Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, সমীকরণটির সমাধান কর; যেখানে [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু এটা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ - [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্নেয় সমাধান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, সমীকরণটির সমাধান কর; যেখানে সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠A=1\angle \mathrm{A}=1 সমকোণ, sin⁡B=12\sin \mathrm{B}=\frac{1}{2} এবং (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=P(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=P.

Chittagong · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =cot⁡A1−cos⁡2 A=\cot \mathrm{A} \sqrt{1-\cos^2 \mathrm{~A}} =cos⁡Asin⁡Asin⁡2A=\frac{\cos A}{\sin A} \sqrt{\sin^2 A} =cos⁡Asin⁡A⋅sin⁡A=cos⁡A==\frac{\cos A}{\sin A} \cdot \sin A=\cos A= ডানপক্ষ ∴cot⁡A1−cos⁡2A=cos⁡A\therefore \cot A \sqrt{1-\cos^2 A}=\cos A. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠A=1\angle \mathrm{A}=1 সমকোণ =90∘=90^{\circ} এবং sin⁡B=12\sin B=\frac{1}{2} বা, sin⁡B=sin⁡30∘\sin \mathrm{B}=\sin 30^{\circ} ∴∠B=30∘\therefore \quad \angle B=30^{\circ} এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ, ∠A+∠B+∠C=180∘[∵\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}\left[\because\right. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘]\left.180^{\circ}\right] বা, 90∘+30∘+∠C=180∘90^{\circ}+30^{\circ}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ} বা, 120∘+∠C=180∘120^{\circ}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ} বা, ∠C=180∘−120∘\angle \mathrm{C}=180^{\circ}-120^{\circ} ∴∠C=60∘\therefore \quad \angle C=60^{\circ} বামপক্ষ =12−sin⁡2C+12+tan⁡2C=\frac{1}{2-\sin^2 \mathrm{C}}+\frac{1}{2+\tan^2 \mathrm{C}} =12−(sin⁡60∘)2+12+(tan⁡60∘)2=12−(32)2+12+(3)2=12−34+12+3\begin{aligned} & =\frac{1}{2-\left(\sin 60^{\circ}\right)^2}+\frac{1}{2+\left(\tan 60^{\circ}\right)^2} \\ & =\frac{1}{2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\frac{1}{2+(\sqrt{3})^2}=\frac{1}{2-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2+3}\end{aligned} =18−34+15=154+15=45+15=55=1==\frac{1}{\frac{8-3}{4}}+\frac{1}{5}=\frac{1}{\frac{5}{4}}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1= ডানপক্ষ ∴12−sin⁡2C+12+tan⁡2C=1\therefore \frac{1}{2-\sin^2 C}+\frac{1}{2+\tan^2 C}=1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=P(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=P এখন, P=2\mathrm{P}=2 হলে, (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=2(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=2 বা, cos⁡2θ+5cos⁡θ−(1−cos⁡2θ)=2[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]\cos^2 \theta+5 \cos \theta-\left(1-\cos^2 \theta\right)=2\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] বা, cos⁡2θ+5cos⁡θ−1+cos⁡2θ−2=0\cos^2 \theta+5 \cos \theta-1+\cos^2 \theta-2=0 বা, 2cos⁡2θ+5cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+5 \cos \theta-3=0 বা, 2cos⁡2θ+6cos⁡θ−cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+6 \cos \theta-\cos \theta-3=0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ+3)−1(cos⁡θ+3)=02 \cos \theta(\cos \theta+3)-1(\cos \theta+3)=0 বা, (cos⁡θ+3)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta+3)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ+3=0\cos \theta+3=0 বা, cos⁡θ=−3\cos \theta=-3 কিন্তু এটা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ - 1≤cos⁡θ≤11 \leq \cos \theta \leq 1 অথবা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡60∘[∵cos⁡60∘=12]\cos \theta=\cos 60^{\circ}\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} নির্নেয় সমাধান : θ=60∘\theta=60^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন