Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, তবে x এর মান নির্ণয় করো। (যখন [গণিত] ).

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিপরীতকরণ করে] বা, [গণিত] নির্ণেয় x এর মান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি হয়, তবে x এর মান নির্ণয় করো। (যখন ).

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : A = 1+sin⁡θ,B=1−sin⁡θ,C=sec⁡θ+tan⁡θ1+\sin \theta, \mathrm{B}=1-\sin \theta, \mathrm{C}=\sec \theta+\tan \theta. দৃশ্যকল্প-২: φ=tan⁡x−sin⁡xtan⁡x+sin⁡x\varphi=\frac{\tan x-\sin x}{\tan x+\sin x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=1+sin⁡θ\mathrm{A}=1+\sin \theta এবং B=1−sin⁡θ\mathrm{B}=1-\sin \theta ∴AB=(1+sin⁡θ)(1−sin⁡θ)=1−sin⁡2θ=cos⁡2θ[∵1−sin⁡2θ=cos⁡2θ]\begin{aligned}\therefore \quad \mathrm{AB} & =(1+\sin \theta)(1-\sin \theta) \\& =1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta \quad\left[\because 1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta\right]\end{aligned} ∴AB=cos⁡2θ\therefore \quad \mathrm{AB}=\cos^2 \theta.

উত্তর

দেওয়া আছে, C=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{C}=\sec \theta+\tan \theta আবার, C=3\mathrm{C}=\sqrt{3} বা, sec⁡θ+tan⁡θ=3\sec \theta+\tan \theta=\sqrt{3} বা, 1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=3\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\sqrt{3} বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=3\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=\sqrt{3} বা, 1+sin⁡θ=3cos⁡θ1+\sin \theta=\sqrt{3} \cos \theta বা, (1+sin⁡θ)2=(3cos⁡θ)2(1+\sin \theta)^2=(\sqrt{3} \cos \theta)^2 ।[বর্গ করো] বা, 1+2sin⁡θ+sin⁡2θ=3cos⁡2θ1+2 \sin \theta+\sin^2 \theta=3 \cos^2 \theta वा, 1+2sin⁡θ+sin⁡2θ=3(1−sin⁡2θ)[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]1+2 \sin \theta+\sin^2 \theta=3\left(1-\sin^2 \theta\right)\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] वा, 1+2sin⁡θ+sin⁡2θ=3−3sin⁡2θ1+2 \sin \theta+\sin^2 \theta=3-3 \sin^2 \theta বা, 1+2sin⁡θ+sin⁡2θ−3+3sin⁡2θ=01+2 \sin \theta+\sin^2 \theta-3+3 \sin^2 \theta=0 বা, 4sin⁡2θ+2sin⁡θ−2=04 \sin^2 \theta+2 \sin \theta-2=0 বা, 2sin⁡2θ+sin⁡θ−1=02 \sin^2 \theta+\sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡2θ+2sin⁡θ−sin⁡θ−1=02 \sin^2 \theta+2 \sin \theta-\sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ+1)−1(sin⁡θ+1)=02 \sin \theta(\sin \theta+1)-1(\sin \theta+1)=0 বা, (sin⁡θ+1)(2sin⁡θ−1)=0(\sin \theta+1)(2 \sin \theta-1)=0 হয়, sin⁡θ+1=0\sin \theta+1=0 বা, sin⁡θ=−1\sin \theta=-1; যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ θ\theta সূক্ষ্মকোণ অথবা, 2sin⁡θ−1=02 \sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ=12 \sin \theta=1 বা, sin⁡θ=12=sin⁡30∘\sin \theta=\frac{1}{2}=\sin 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \quad \theta=30^{\circ} ∴θ\therefore \theta এর মান 30∘30^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, φ=tan⁡x−sin⁡xtan⁡x+sin⁡x\varphi=\frac{\tan x-\sin x}{\tan x+\sin x} আবার, φ=2−22+2\varphi=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, tan⁡x−sin⁡xtan⁡x+sin⁡x=2−22+2\frac{\tan x-\sin x}{\tan x+\sin x}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, sin⁡xcos⁡x−sin⁡xsin⁡xcos⁡x+sin⁡x=2−22+2\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}+\sin x}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, sin⁡x(1cos⁡x−1)sin⁡x(1cos⁡x+1)=2−22+2\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, 1cos⁡x−11cos⁡x+1=2−22+2\frac{\frac{1}{\cos x}-1}{\frac{1}{\cos x}+1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, 1−cos⁡xcos⁡x1+cos⁡xcos⁡x=2−22+2\frac{\frac{1-\cos x}{\cos x}}{\frac{1+\cos x}{\cos x}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, 1−cos⁡x1+cos⁡x=2−22+2\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} বা, 1−cos⁡x+1+cos⁡x1−cos⁡x−1−cos⁡x=2−2+2+22−2−2−2\frac{1-\cos x+1+\cos x}{1-\cos x-1-\cos x}=\frac{2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2−2cos⁡x=4−22\frac{2}{-2 \cos x}=\frac{4}{-2 \sqrt{2}} বা, 1cos⁡x=2\frac{1}{\cos x}=\sqrt{2} বা, cos⁡x=12\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}} [বিপরীতকরণ করে] বা, cos⁡x=cos⁡45∘\cos x=\cos 45^{\circ} ∴x=45∘\therefore \quad \mathrm{x}=45^{\circ} নির্ণেয় x এর মান : 45∘45^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন