Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং থেকে [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii) নং থেকে হলে, এর মান নির্ণয় করো ।

উদ্দীপক

(i) p=cot⁡θ,q=cos⁡θp=\cot \theta, q=\cos \theta (ii) x=cosec⁡⁡θ,y=sec⁡θx=\operatorname{\cosec} \theta, y=\sec \theta

উত্তর

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 34a2=43\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2=4 \sqrt{3} বা, a2=43×43a^2=4 \sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}} বা, a2=16\mathrm{a}^2=16 ∴a=4\therefore \quad a=4 [বর্গমূল করে] ∴ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. ∴ নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cot⁡θp=\cot \theta এবং q=cos⁡θq=\cos \theta এখন, p+q=a,p−q=b\mathrm{p}+\mathrm{q}=\mathrm{a}, \mathrm{p}-\mathrm{q}=\mathrm{b} হলে, cot⁡θ+cos⁡θ=a\cot \theta+\cos \theta=a…………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) এবং cot⁡θ−cos⁡θ=b\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{b}
…………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) নং বর্গ করে বিয়োগ করি, (cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)2=a2−b2(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2=a^2-b^2 বা, 4cot⁡θcos⁡θ=a2−b24 \cot \theta \cos \theta=a^2-b^2 বা, (a2−b2)4=cot⁡θcos⁡θ\frac{\left(a^2-b^2\right)}{4}=\cot \theta \cos \theta বা, 116(a2−b2)2=(cot⁡θcos⁡θ)2\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=(\cot \theta \cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θcos⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta \cos^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right) বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta=\cot^2 \theta-\cos^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ)\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cos \theta) ∴116(a2−b2)2=ab\therefore \quad \frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=a b. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=cosec⁡⁡θ\mathrm{x}=\operatorname{\cosec} \theta এবং y=sec⁡θ\mathrm{y}=\sec \theta এখন, 1x+1y=2\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{2} হলে, 1cosec⁡⁡θ+1sec⁡θ=2\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}+\frac{1}{\sec \theta}=\sqrt{2}. বা, sin⁡θ+cos⁡θ=2\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} বা, sin⁡θ=2−cos⁡θ\sin \theta=\sqrt{2}-\cos \theta বা, (sin⁡θ)2=(2−cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(\sqrt{2}-\cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা. sin⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\sin^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \theta বা, 1−cos⁡2θ=cos⁡2θ−22cos⁡θ+21-\cos^2 \theta=\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2 বা, cos⁡2θ−22cos⁡θ+2−1+cos⁡2θ=0\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2-1+\cos^2 \theta=0 বা, 2cos⁡2θ−22cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+1=0 বা, (2cos⁡θ)2−2.2cos⁡θ.1+12=0(\sqrt{2} \cos \theta)^2-2 . \sqrt{2} \cos \theta .1+1^2=0 বা, (2cos⁡θ−1)2=0(\sqrt{2} \cos \theta-1)^2=0 বা, 2cos⁡θ−1=0\sqrt{2} \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=1\sqrt{2} \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡θ=cos⁡45∘\cos \theta=\cos 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=45∘\theta=45^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন