Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। যখন [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] কিন্তু [গণিত] এর জন্য c অনির্ণেয় হয়। তাই বলা যায় [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর কোনো মান বিদ্যমান নেই।

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো। যখন

উদ্দীপক

a=tan⁡θ−sec⁡θ,b=1−sin⁡θ1+sin⁡θ\mathrm{a}=\tan \theta-\sec \theta, \mathrm{b}=\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta} এবং c=cos⁡θ1−sin⁡θ\mathrm{c}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡(90∘−θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} বা, cosec⁡⁡θ=135\operatorname{\cosec} \theta=\frac{13}{5} বা, cosec⁡⁡2θ=16925\operatorname{\cosec}^2 \theta=\frac{169}{25} [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, 1+cot⁡2θ=16925[∵cosec⁡⁡2θ−cot⁡2θ=1]1+\cot^2 \theta=\frac{169}{25}\left[\because \operatorname{\cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1\right] বা. cot⁡2θ=16925−i=169−2525=14425\cot^2 \theta=\frac{169}{25}-i=\frac{169-25}{25}=\frac{144}{25} ∴cot⁡θ=125\therefore \cot \theta=\frac{12}{5} [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে] প্রদত্ত রাশি =cosec⁡⁡θ−cot⁡θ=135−125=13−125=15=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{13}{5}-\frac{12}{5}=\frac{13-12}{5}=\frac{1}{5} নির্ণেয় মান : 15\frac{1}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, a=tan⁡θ−sec⁡θ\mathrm{a}=\tan \theta-\sec \theta এবং b=1−sin⁡θ1+sin⁡θ\mathrm{b}=\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta} বামপক্ষ =a2=(tan⁡θ−sec⁡θ)2=\mathrm{a}^2=(\tan \theta-\sec \theta)^2 =(sin⁡θcos⁡θ−1cos⁡θ)2=(sin⁡θ−1cos⁡θ)2=(sin⁡θ−1)2cos⁡2θ=\left(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}\right)^2=\left(\frac{\sin \theta-1}{\cos \theta}\right)^2=\frac{(\sin \theta-1)^2}{\cos^2 \theta} =1−(1−sin⁡θ)}21−sin⁡2θ[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]=\frac{1-(1-\sin \theta)\}^2}{1-\sin^2 \theta}\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] =\frac{(1-\sin \theta)^2}{(1}^2-(\sin \theta)^2} =\frac{(1-\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] =1−sin⁡θ1+sin⁡θ=b==\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}=b= ডানপক্ষ ∴a2=b\therefore \mathrm{a}^2=\mathrm{b} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, c=cos⁡θ1−sin⁡θ\mathrm{c}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} c=1c=1 হলে, cos⁡θ1−sin⁡θ=1\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=1 বা, cos⁡θ=1−sin⁡θ\cos \theta=1-\sin \theta বা, sin⁡θ+cos⁡θ=1\quad \sin \theta+\cos \theta=1 বা, (sin⁡θ+cos⁡θ)2=(1)2(\sin \theta+\cos \theta)^2=(1)^2 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ=1\sin^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta=1 বা, sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=1\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta=1 বা, 1+2sin⁡θcos⁡θ=1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]1+2 \sin \theta \cos \theta=1\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 2sin⁡θcos⁡θ=02 \sin \theta \cos \theta=0 ∴sin⁡θ⋅cos⁡θ=0\therefore \sin \theta \cdot \cos \theta=0 হয়, sin⁡θ=0\sin \theta=0 বা, sin⁡θ=sin⁡0∘\sin \theta=\sin 0^{\circ} [∵sin⁡0∘=0\because \sin 0^{\circ}=0] ∴θ=0∘\therefore \quad \theta=0^{\circ} আবার, cos⁡θ=0\cos \theta=0 বা, cos⁡θ=cos⁡90∘\cos \theta=\cos 90^{\circ} [∵cos⁡90∘=0\because \cos 90^{\circ}=0] ∴θ=90∘\therefore \theta=90^{\circ} কিন্তু θ=90∘\theta=90^{\circ} এর জন্য c অনির্ণেয় হয়। তাই বলা যায় 0∘<θ≤90∘0^{\circ}<\theta \leq 90^{\circ} ব্যবধিতে θ\theta এর কোনো মান বিদ্যমান নেই।
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন