Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] সূক্ষ্মকোণ হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: বি.দ্র.: [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ব্যস্তানুপাত করে] বা, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এবং সূক্ষ্মকোণ হলে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

cot⁡θ=m−cos⁡θ\cot \theta=m-\cos \theta এবং cot⁡θ=n+cos⁡θ\cot \theta=n+\cos \theta.

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=60∘\theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =3sin⁡θ−4sin⁡3θ=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta =3sin⁡60∘−4sin⁡360∘=3 \sin 60^{\circ}-4 \sin^3 60^{\circ} =3⋅32−4⋅(32)3[∵sin⁡60∘=32]=3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4 \cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] =332−4⋅338=332−332=0=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-4 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{8}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}=0 নির্ণেয় মান : 0

উত্তর

[বি.দ্র.: p ও ৭ এর পরিবর্তে যথাক্রমে m ও n হবে] দেওয়া আছে, cos⁡θ+cot⁡θ=p;cot⁡θ−cos⁡θ=q\cos \theta+\cot \theta=p ; \cot \theta-\cos \theta=q বামপক্ষ =p2−q2=\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2 =(cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)2=(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2 =4cot⁡θcos⁡θ=4 \cot \theta \cos \theta =4cot⁡2θcos⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta \cos^2 \theta} =4cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]=4 \sqrt{\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)}\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] =4cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta} =4cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta}\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] =4cot⁡2θ−cos⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\cos^2 \theta} =4(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ)[∵a2−b2=(a+b)(a−b)]=4 \sqrt{(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cos \theta)}\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] =4pq==4 \sqrt{p q}=ডানপক্ষ ∴p2−q2=4pq\therefore \quad p^2 -q^2=4 \sqrt{p q} (প্রমাণিত)

উত্তর

বি.দ্র.: cot⁡θ=m−cos⁡θ\cot \theta=m-\cos \theta বা, cot⁡θ−cos⁡θ=m\cot \theta-\cos \theta=m এবং cot⁡θ=x+cos⁡θ\cot \theta=x+ \cos \theta বা, cot⁡θ−cos⁡θ=x]\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{x}] দেওয়া আছে, cot⁡θ+cos⁡θ=m\cot \theta+\cos \theta=m এবং cot⁡θ−cos⁡θ=n\cot \theta-\cos \theta=n mn=2+32−3\frac{m}{n}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} হলে, cot⁡θ+cos⁡θcot⁡θ−cos⁡θ=2+32−3\frac{\cot \theta+\cos \theta}{\cot \theta-\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} বা, cot⁡θ+cos⁡θ+cot⁡θ−cos⁡θcot⁡θ+cos⁡θ−cot⁡θ+cos⁡θ=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \theta+\cos \theta+\cot \theta-\cos \theta}{\cot \theta+\cos \theta-\cot \theta+\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cot⁡θ2cos⁡θ=423\frac{2 \cot \theta}{2 \cos \theta}=\frac{4}{2 \sqrt{3}} বা, cot⁡θcos⁡θ=23\frac{\cot \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θsin⁡θ⋅1cos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1sin⁡θ=23\frac{1}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} [ব্যস্তানুপাত করে] বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡θ=tan⁡60∘=3=\tan \theta=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন