Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো । যেখানে [গণিত] .

উত্তর: [বি.দ্র.: a ও b এর পরিবর্তে যথাক্রমে p ও q হবে।] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [মান বসিয়ে] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ নির্ণেয় মান [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো । যেখানে .

উদ্দীপক

cot⁡θ+cos⁡θ=p\cot \theta+\cos \theta=p এবং cot⁡θ−cos⁡θ=q\cot \theta-\cos \theta=q

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡(A−30∘)=1\cot \left(\mathrm{A}-30^{\circ}\right)=1 বা, cot⁡(A−30∘)=cot⁡45∘\cot \left(\mathrm{A}-30^{\circ}\right)=\cot 45^{\circ} বা, A−30∘=45∘\mathrm{A}-30^{\circ}=45^{\circ} বা, A=45∘+30∘\mathrm{A}=45^{\circ}+30^{\circ} ∴A=75∘\therefore \quad \mathrm{A}=75^{\circ} নির্ণেয় মান : A=75∘A=75^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡θ+cos⁡θ=p\cot \theta+\cos \theta=\mathrm{p} এবং cot⁡θ−cos⁡θ=q\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{q}. ডানপক্ষ =pqsec⁡2θ=\sqrt{\mathrm{pq}} \sec^2 \theta =(cot⁡θ+cos⁡θ)⋅(cot⁡θ−cos⁡θ)sec⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θsin⁡2θ−cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ−cos⁡2θ⋅sin⁡2θsin⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ(1−sin⁡2θ)sin⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ⋅cos⁡2θsin⁡2θ⋅sec⁡2θ[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]=cos⁡4θsin⁡2θ⋅1cos⁡2θ=cos⁡4θsin⁡2θ⋅1cos⁡2θ=cos⁡2θsin⁡θ⋅1cos⁡2θ=1sin⁡θ=cosec⁡⁡θ\begin{aligned} & =\sqrt{(\cot \theta+\cos \theta) \cdot(\cot \theta-\cos \theta)} \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\cot^2 \theta-\cos^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}-\cos^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta-\cos^2 \theta \cdot \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta \cdot \cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] \\ & =\sqrt{\frac{\cos^4 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta}}=\frac{\sqrt{\cos^4 \theta}}{\sqrt{\sin^2 \theta}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta} \\ & =\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta}=\frac{1}{\sin \theta}=\operatorname{\cosec} \theta\end{aligned} ∴cosec⁡⁡θ=pqsec⁡2θ\therefore \operatorname{\cosec} \theta=\sqrt{\mathrm{pq}} \sec^2 \theta. (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি.দ্র.: a ও b এর পরিবর্তে যথাক্রমে p ও q হবে।] দেওয়া আছে, ab=2+32−3\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} বা, cot⁡θ+cos⁡θcot⁡θ−cos⁡θ=2+32−3\frac{\cot \theta+\cos \theta}{\cot \theta-\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} [মান বসিয়ে] বা, cot⁡θ+cos⁡θ+cot⁡θ−cos⁡θcot⁡θ+cos⁡θ−cot⁡θ+cos⁡θ=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \theta+\cos \theta+\cot \theta-\cos \theta}{\cot \theta+\cos \theta-\cot \theta+\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cot⁡θ2cos⁡θ=423\frac{2 \cot \theta}{2 \cos \theta}=\frac{4}{2 \sqrt{3}} বা, cos⁡θsin⁡θcos⁡θ=23\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θsin⁡θ×1cos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \times \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1sin⁡θ=23\frac{1}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} ∴θ=60∘[∵0∘<θ<90∘]\therefore \theta=60^{\circ} \quad\left[\because 0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right] ∴ নির্ণেয় মান θ=60∘\theta=60^{\circ} (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন