Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

q = 0 হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যেখানে A সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] q = 0 হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ [গণিত] কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। যেহেতু A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ [গণিত] নির্ণেয় মান : A = 30°.

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

q = 0 হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যেখানে A সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

23−sin⁡2θ+13+2tan⁡2θ=p\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{1}{3+2\tan^2 \theta} = \mathrm{p} এবং 2sin⁡2A−3sin⁡A+1=q2\sin^2 \mathrm{A} - 3\sin \mathrm{A} + 1 = \mathrm{q}.

Jessore · 2026

উত্তর

বামপক্ষ = 11+cos⁡R+11−cos⁡R\frac{1}{1+\cos \mathrm{R}} + \frac{1}{1-\cos \mathrm{R}} = 1−cos⁡R+1+cos⁡R(1+cos⁡R)(1−cos⁡R)\frac{1-\cos \mathrm{R} + 1+\cos \mathrm{R}}{(1+\cos \mathrm{R})(1-\cos \mathrm{R})} = 21−cos⁡2R\frac{2}{1-\cos^2 \mathrm{R}} = 2sin⁡2R=2cosec⁡2R\frac{2}{\sin^2 \mathrm{R}} = 2\mathrm{\cosec}^2 \mathrm{R} = ডানপক্ষ ∴ 11+cos⁡R+11−cos⁡R=2cosec⁡2R\frac{1}{1+\cos \mathrm{R}} + \frac{1}{1-\cos \mathrm{R}} = 2\mathrm{\cosec}^2 \mathrm{R}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 23−sin⁡2θ+13+2tan⁡2θ=p\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{1}{3+2\tan^2 \theta} = \mathrm{p} বামপক্ষ = p=23−sin⁡2θ+13+2tan⁡2θ\mathrm{p} = \frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{1}{3+2\tan^2 \theta} = 23−sin⁡2θ+13+2sin⁡2θcos⁡2θ\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{1}{3+2\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}} = 23−sin⁡2θ+cos⁡2θ3cos⁡2θ+2sin⁡2θ\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{3\cos^2 \theta+2\sin^2 \theta} = \frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{3(1-\sin^2 \theta}+2\sin^2 \theta} = 23−sin⁡2θ+cos⁡2θ3−3sin⁡2θ+2sin⁡2θ\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{3-3\sin^2 \theta+2\sin^2 \theta} = 23−sin⁡2θ+1−sin⁡2θ3−sin⁡2θ\frac{2}{3-\sin^2 \theta} + \frac{1-\sin^2 \theta}{3-\sin^2 \theta} = 2+1−sin⁡2θ3−sin⁡2θ=3−sin⁡2θ3−sin⁡2θ=1\frac{2+1-\sin^2 \theta}{3-\sin^2 \theta} = \frac{3-\sin^2 \theta}{3-\sin^2 \theta} = 1 = ডানপক্ষ ∴ p = 1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 2sin⁡2A−3sin⁡A+1=q2\sin^2 \mathrm{A} - 3\sin \mathrm{A} + 1 = \mathrm{q} q = 0 হলে, 2sin⁡2A−3sin⁡A+1=02\sin^2 \mathrm{A} - 3\sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡2A−2sin⁡A−sin⁡A+1=02\sin^2 \mathrm{A} - 2\sin \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡A(sin⁡A−1)−1(sin⁡A−1)=02\sin \mathrm{A}(\sin \mathrm{A}-1) - 1(\sin \mathrm{A}-1) = 0 বা, (sin⁡A−1)(2sin⁡A−1)=0(\sin \mathrm{A}-1)(2\sin \mathrm{A}-1) = 0 হয়, sin⁡A−1=0\sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, sin⁡A=1\sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=sin⁡90°\sin \mathrm{A} = \sin 90° ∴ A=90°\mathrm{A} = 90° কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। যেহেতু A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, 2sin⁡A−1=02\sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, 2sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = \frac{1}{2} বা, sin⁡A=sin⁡30°\sin \mathrm{A} = \sin 30° ∴ A=30°\mathrm{A} = 30° নির্ণেয় মান : A = 30°.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন