Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যখন A সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, A এর মান নির্ণয় করো, যখন A সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A}

Sylhet · 2026

উত্তর

এখানে, tan⁡θ=3\tan \theta = \sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡60°\tan \theta = \tan 60° ∴θ=60°\therefore \theta = 60° বামপক্ষ = sin⁡2θ\sin^2 \theta =(sin⁡θ)2=(sin⁡60°)2=(32)2=34= (\sin \theta)^2 = (\sin 60°)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ডানপক্ষ = cos⁡2(θ2)\cos^2 (\frac{\theta}{2}) =(cos⁡60°2)2=(cos⁡30°)2=(32)2=34= \left(\cos \frac{60°}{2}\right)^2 = (\cos 30°)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ∴sin⁡2θ=cos⁡2(θ2)\therefore \sin^2 \theta = \cos^2 (\frac{\theta}{2}) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A} বামপক্ষ = a2−b2=cot⁡2A−cos⁡2A\sqrt{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A}-\cos^2 \mathrm{A}} =cos⁡2Asin⁡2A−cos⁡2A=\sqrt{\frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin^2 \mathrm{A}} - \cos^2 \mathrm{A}} =cos⁡2A(1sin⁡2A−1)=\sqrt{\cos^2 \mathrm{A}\left(\frac{1}{\sin^2 \mathrm{A}} - 1\right)} =cot⁡2A−cot⁡2Asin⁡2A=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} - \cot^2 \mathrm{A} \sin^2 \mathrm{A}} =cot⁡2A(1−sin⁡2A)=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} (1 - \sin^2 \mathrm{A})} =cot⁡2Acos⁡2A=cot⁡Acos⁡A=ab=\sqrt{\cot^2 \mathrm{A} \cos^2 \mathrm{A}} = \cot \mathrm{A} \cos \mathrm{A} = \mathrm{ab} = ডানপক্ষ ∴a2−b2=ab\therefore \sqrt{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2} = \mathrm{ab} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cot⁡A\mathrm{a} = \cot \mathrm{A} ও b=cos⁡A\mathrm{b} = \cos \mathrm{A} এখন, ab=12\mathrm{ab} = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে, cot⁡A.cos⁡A=12\cot \mathrm{A}.\cos \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡Asin⁡A.cos⁡A=12\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}.\cos \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡2Asin⁡A=12\frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, 2cos⁡2A=sin⁡A\sqrt{2} \cos^2 \mathrm{A} = \sin \mathrm{A} বা, 2(1−sin⁡2A)=sin⁡A\sqrt{2} (1 - \sin^2 \mathrm{A}) = \sin \mathrm{A} বা, 2−2sin⁡2A=sin⁡A\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} = \sin \mathrm{A} বা, 2sin⁡2A+sin⁡A−2=0\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} + \sin \mathrm{A} - \sqrt{2} = 0 বা, 2sin⁡2A+2sin⁡A−sin⁡A−2=0\sqrt{2} \sin^2 \mathrm{A} + 2 \sin \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} - \sqrt{2} = 0 বা, 2sin⁡A(sin⁡A+2)−1(sin⁡A+2)=0\sqrt{2} \sin\mathrm{A} (\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) - 1 (\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) = 0 বা, (sin⁡A+2)(2sin⁡A−1)=0(\sin \mathrm{A} + \sqrt{2}) (\sqrt{2} \sin \mathrm{A} - 1) = 0 হয়, sin⁡A+2=0\sin \mathrm{A} + \sqrt{2} = 0 বা, sin⁡A=−2\sin \mathrm{A} = -\sqrt{2} কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, 2sin⁡A−1=0\sqrt{2} \sin \mathrm{A} - 1=0 বা, 2sin⁡A=1\sqrt{2} \sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡A=sin⁡45°\sin \mathrm{A} = \sin 45° ∴A=45°\therefore \mathrm{A} = 45° নির্ণেয় মান : A=45°\mathrm{A} = 45°
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন