Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] [∵ [গণিত] ] = [গণিত] ∴ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

M=cot⁡A,N=sin⁡A,R=cos⁡A\mathrm{M} = \cot \mathrm{A}, \mathrm{N} = \sin \mathrm{A}, \mathrm{R} = \cos \mathrm{A}

Chittagong · 2026

উত্তর

এখানে, tan⁡(90°−3θ)=1\tan (90° - 3\theta) = 1 বা, tan⁡(90°−3θ)=tan⁡45°\tan (90° - 3\theta) = \tan 45° বা, 90°−3θ=45°90° - 3\theta = 45° বা, 3θ=90°−45°=45°3\theta = 90° - 45° = 45° বা, θ=45°3=15°\theta = \frac{45°}{3} = 15° ∴ θ=15°\theta = 15° প্রদত্ত রাশি = sin⁡2θ=sin⁡(2×15°)=sin⁡30°=12\sin 2\theta = \sin (2 \times 15°) = \sin 30° = \frac{1}{2} নির্ণেয় মান : sin⁡2θ=12\sin 2\theta = \frac{1}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, N=sin⁡A\mathrm{N} = \sin \mathrm{A} 2N2−3N+1=02\mathrm{N}^2 - 3\mathrm{N} + 1 = 0 হলে, 2sin⁡2A−3sin⁡A+1=02 \sin^2 \mathrm{A} - 3 \sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡2A−2sin⁡A−sin⁡A+1=02 \sin^2 \mathrm{A} - 2 \sin \mathrm{A} - \sin \mathrm{A} + 1 = 0 বা, 2sin⁡A(sin⁡A−1)−1(sin⁡A−1)=02 \sin \mathrm{A} (\sin \mathrm{A} - 1) - 1 (\sin \mathrm{A} - 1) = 0 বা, (sin⁡A−1)(2sin⁡A−1)=0(\sin \mathrm{A} - 1) (2 \sin \mathrm{A} - 1) = 0 হয়, sin⁡A−1=0\sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, sin⁡A=1\sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=sin⁡90°\sin \mathrm{A} = \sin 90° ∴ A=90°\mathrm{A} = 90° কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ A সূক্ষ্মকোণ। অথবা, 2sin⁡A−1=02 \sin \mathrm{A} - 1 = 0 বা, 2sin⁡A=12 \sin \mathrm{A} = 1 বা, sin⁡A=12\sin \mathrm{A} = \frac{1}{2} বা, sin⁡A=sin⁡30°\sin \mathrm{A} = \sin 30° ∴ A=30°\mathrm{A} = 30° নির্ণেয় মান : A=30°\mathrm{A} = 30°.

উত্তর

দেওয়া আছে, M=cot⁡A,R=cos⁡A\mathrm{M} = \cot \mathrm{A}, \mathrm{R} = \cos \mathrm{A} M+R=p,M−R=q\mathrm{M}+\mathrm{R}=\mathrm{p}, \mathrm{M}-\mathrm{R} = \mathrm{q} হলে, cot⁡A+cos⁡A=p,cot⁡A−cos⁡A=q\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A} = \mathrm{p}, \cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A} = \mathrm{q} আমরা পাই, (p2−q2)2={(cot⁡A+cos⁡A)2−(cot⁡A−cos⁡A)2}2(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 = \{(\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A})^2 - (\cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A})^2\}^2 = (4cot⁡Acos⁡A)2(4 \cot \mathrm{A} \cos \mathrm{A})^2 [∵ (a+b)2−(a−b)2=4ab(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab] = 16cot⁡2Acos⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} \cos^2 \mathrm{A} = 16cot⁡2A(1−sin⁡2A)16 \cot^2 \mathrm{A} (1 - \sin^2 \mathrm{A}) [∵ sin⁡2A+cos⁡2A=1\sin^2 \mathrm{A} + \cos^2 \mathrm{A} = 1] = 16cot⁡2A−16cot⁡2A⋅sin⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \cot^2 \mathrm{A} \cdot \sin^2 \mathrm{A} = 16cot⁡2A−16cos⁡2Asin⁡2A⋅sin⁡2A16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \frac{\cos^2 \mathrm{A}}{\sin^2 \mathrm{A}} \cdot \sin^2 \mathrm{A} [∵ cot⁡A=cos⁡Asin⁡A\cot \mathrm{A} = \frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}] = 16cot⁡2A−16cos⁡2A=16(cot⁡2A−cos⁡2A)16 \cot^2 \mathrm{A} - 16 \cos^2 \mathrm{A} = 16(\cot^2 \mathrm{A} - \cos^2 \mathrm{A}) = 16(cot⁡A+cos⁡A)(cot⁡A−cos⁡A)16(\cot \mathrm{A} + \cos \mathrm{A}) (\cot \mathrm{A} - \cos \mathrm{A}) [∵ a2−b2=(a+b)(a−b)\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2= (\mathrm{a} + \mathrm{b}) (\mathrm{a} - \mathrm{b})] = 16pq16\mathrm{pq} ∴ (p2−q2)2−16pq=0(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 - 16\mathrm{pq} = 0. (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন