Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যেখানে সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর, যেখানে সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

a=sec⁡θ,b=cosec⁡⁡θ\mathbf{a}=\sec \theta, \mathbf{b}=\operatorname{\cosec} \theta এবং c=tan⁡θ\mathbf{c}=\tan \theta.

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θ\mathrm{a}=\sec \theta এবং b=cosec⁡⁡θ\mathrm{b}=\operatorname{\cosec} \theta বামপক্ষ =ba2−1=\mathrm{b} \sqrt{\mathrm{a}^2-1} =cosec⁡⁡θsec⁡2θ−1=cosec⁡⁡θtan⁡2θ[∵sec⁡2θ−1=tan⁡2θ]=cosec⁡⁡θ⋅tan⁡θ\begin{aligned} & =\operatorname{\cosec} \theta \sqrt{\sec^2 \theta-1} \\ & =\operatorname{\cosec} \theta \sqrt{\tan^2 \theta}\left[\because \sec^2 \theta-1=\tan^2 \theta\right] \\ & =\operatorname{\cosec} \theta \cdot \tan \theta\end{aligned} =1sin⁡θ⋅sin⁡θcos⁡θ[∵cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ=\frac{1}{\sin \theta} \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\left[\because \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right. এবং tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\left.\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] =1cos⁡θ=sec⁡θ[∵1cos⁡θ=sec⁡θ]=\frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta\left[\because \frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta\right] = a = ডানপক্ষ ∴ba2−1=a\therefore b \sqrt{a^2-1}=a. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θa=\sec \theta এবং c=tan⁡θc=\tan \theta এখন, a+c=x\mathrm{a}+\mathrm{c}=\mathrm{x} হলে, sec⁡θ+tan⁡θ=x˙\sec \theta+\tan \theta=\dot{\mathrm{x}} বা, 1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=x[∵sec⁡θ=1cos⁡θ\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=x\left[\because \sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right. এবং tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\left.\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=x\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=x বা, (1+sin⁡θcos⁡θ)2=x2\left(\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right)^2=x^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, (1+sin⁡θ)2cos⁡2θ=x2\frac{(1+\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}=x^2 বা, (1+sin⁡θ)(1+sin⁡θ)1−sin⁡2θ=x2[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{1-\sin^2 \theta}=\mathrm{x}^2\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, \frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}=\mathrm{x}^2 বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=x2\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}=\mathrm{x}^2 বা, 1+sin⁡θ−1+sin⁡θ1+sin⁡θ+1−sin⁡θ=x2−1x2+1\frac{1+\sin \theta-1+\sin \theta}{1+\sin \theta+1-\sin \theta}=\frac{\mathrm{x}^2-1}{\mathrm{x}^2+1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2sin⁡θ2=x2−1x2+1\frac{2 \sin \theta}{2}=\frac{x^2-1}{x^2+1} ∴sin⁡θ=x2−1x2+1\therefore \quad \sin \theta=\frac{x^2-1}{x^2+1}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θ\mathrm{a}=\sec \theta এবং b=cosec⁡⁡θ\mathrm{b}=\operatorname{\cosec} \theta এখন, 1a+1 b=2\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}}=\sqrt{2} হলে, 1sec⁡θ+1cosec⁡⁡θ=2\frac{1}{\sec \theta}+\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}=\sqrt{2} বা, cos⁡θ+sin⁡θ=2[∵1sec⁡θ=cos⁡θ\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2}\left[\because \frac{1}{\sec \theta}=\cos \theta\right. এবং 1cosec⁡⁡θ=sin⁡θ]\left.\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}=\sin \theta\right] বা, sin⁡θ=2−cos⁡θ\sin \theta=\sqrt{2}-\cos \theta বা, (sin⁡θ)2=(2−cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(\sqrt{2}-\cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, sin⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\quad \sin^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \theta বা, 1−cos⁡2θ=cos⁡2θ−22cos⁡θ+2[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]1-\cos^2 \theta=\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] বা, cos⁡2θ−22cos⁡θ+2−1+cos⁡2θ=0\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2-1+\cos^2 \theta=0 বা, 2cos⁡2θ−22cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+1=0 বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅1+12=0(\sqrt{2} \cos \theta)^2-2 \cdot \sqrt{2} \cos \theta \cdot 1+1^2=0 বা, (2cos⁡θ−1)2=0(\sqrt{2} \cos \theta-1)^2=0 বা, 2cos⁡θ−1=0\sqrt{2} \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=1\sqrt{2} \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡θ=cos⁡45∘[∵cos⁡45∘=12]\cos \theta=\cos 45^{\circ}\left[\because \cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right] ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=45∘\theta=45^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন