উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})$

1.$\sqrt{3} \tan \theta=1$ হলে, $\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta}$ এর মান নির্ণয় করো।

2.প্রমাণ করো যে, $\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta$.

3.$7 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4$ হলে, $\tan \theta$ এর মান নির্ণয় করো। [$\theta$ সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের $\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3}$ হলে, $\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A}$ এর মান নির্ণয় করো।

5.$\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A}$ হলে, দেখাও যে, $\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}$.

6.$\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3}$ হলে, $\sin \theta$ এর মান নির্ণয় করো, যখন $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।

7.$\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4}$ হলে, $\sin^4 \theta-\cos^4 \theta$ এর মান নির্ণয় করো।

8.যদি $\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2$ হয়, তবে $\tan 6 x$ এর মান বের করো।

9.যদি $f(a)=a^3+k a^2-8 a-24$ হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন $f(-3)=9$

10.$\sin \theta+\cos \theta=a$ হলে, $\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$ এর মান নির্ণয় করো।

11.$1 \sec 3 \theta=\sqrt{2}$ হলে, $\cos 4 \theta$ এর মান নির্ণয় করো।

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।