Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(i) আবার, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(ii) (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i)নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image চিত্রে ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার ∠B = 90° ।

Rajshahi · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡(90∘−θ)=513\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{5}{13} বা, cos⁡θ=513[∵sin⁡(90∘−θ)=cos⁡θ]\cos \theta=\frac{5}{13}\left[\because \sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta\right] এখন, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−(513)2=1−25169=169−25169=144169∴sin⁡θ=144169=1213\begin{aligned} & =1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169}=\frac{144}{169} \\ \therefore \quad \sin \theta & =\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13} \end{aligned} নির্ণেয় মান : 1213\frac{12}{13}

উত্তর

question image এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = এক সমকোণ = 90° AC=2,BC=3.A C=2, B C=\sqrt{3} . এখন, sin⁡A=BCAC=32=sin⁡60∘\sin A=\frac{B C}{A C}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ} ∴A=60∘\therefore \quad A=60^{\circ} বামপক্ষ =cos⁡A1−tan⁡A+sin⁡A1−cot⁡A=\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A} =cos⁡60∘1−tan⁡60∘+sin⁡60∘1−cot⁡60∘=\frac{\cos 60^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ}}+\frac{\sin 60^{\circ}}{1-\cot 60^{\circ}} =121−3+321−13=12(1−3)+323−13=\frac{\frac{1}{2}}{1-\sqrt{3}}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}} =12(1−3)+(32×33−1)=12(1−3)+32(3−1)=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)} =1−2(3−1)+32(3−1)=32(3−1)−12(3−1)=\frac{1}{-2(\sqrt{3}-1)}+\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)}-\frac{1}{2(\sqrt{3}-1)} =3−12(3−1)=22(3−1)=13−1=\frac{3-1}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{2}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{1}{\sqrt{3}-1} =1(3+1)(3−1)(3+1)=\frac{1(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} [লব ও হরকে (3+1)(\sqrt{3}+1) দ্বারা গুণ করে] =3+1(3)2−12=1+33−1=1+32=12 (1 + 3=\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{1+\sqrt{3}}{3-1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2} \text{ (1 + } \sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴cos⁡A1−tan⁡A+sin⁡A1−cot⁡A=12(1+3)∴\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{3}) (গ্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B=\angle B = এক সমকোণ =90∘,∠A=x+y,∠C=x−y,AC=2=90^{\circ}, \angle \mathrm{A}=\mathrm{x}+\mathrm{y}, \angle \mathrm{C} =x-y, A C=2 এবং BC=3B C=\sqrt{3} এখন, sin⁡A=BCAC\sin A=\frac{B C}{A C} বা, sin⁡(x+y)=32\sin (x+y)=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡(x+y)=sin⁡60∘\sin (x+y)=\sin 60^{\circ} ∴x+y=60∘\therefore \quad x+y=60^{\circ}……...(i)\ldots\ldots...(i) আবার, cos⁡C=BCAC\cos C=\frac{B C}{A C}. বা, cos⁡(x−y)=32\cos (x-y)=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡(x−y)=cos⁡30∘\cos (x-y)=\cos 30^{\circ} ∴x−y=30∘\therefore \quad \mathbf{x}-\mathbf{y}=30^{\circ}
…...(ii)(i)\ldots...(ii) (i)
নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, x+y+x−y=60∘+30∘x+y+x-y=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2x=90∘2 x=90^{\circ} বা, x=90∘2=45∘x=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} (i)নং সমীকরণে x=45∘x=45^{\circ} বসিয়ে পাই, 45∘+y=60∘45^{\circ}+y=60^{\circ} বা, y=60∘−45∘=15∘y=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ} বামপক্ষ =sin⁡x=sin⁡45∘=12=\sin \mathrm{x}=\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}} ডানপক্ষ =cos⁡3y=cos⁡(3×15∘)=cos⁡45∘=12=\cos 3 y=\cos \left(3 \times 15^{\circ}\right)=\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴sin⁡x=cos⁡3y\therefore \quad \sin x=\cos 3 y. (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন