Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii)নং তথ্যের আলোকে [গণিত] -এর মান নির্ণয় কর, যেখানে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii)নং তথ্যের আলোকে -এর মান নির্ণয় কর, যেখানে, .

উদ্দীপক

(i) cos⁡p+cot⁡p=x\cos \mathrm{p}+\cot \mathrm{p}=\mathrm{x} এবং cot⁡p−cos⁡p=y\cot \mathrm{p}-\cos \mathrm{p}=\mathrm{y}. (ii) 2sin⁡2θ+3cos⁡θ−3=02 \sin^2 \theta+3 \cos \theta-3=0.

Jessore · 2024

উত্তর

question image মনে করি, ∠XOA = θ\theta; একটি সূক্ষ্মকোণ। OA বাহুতে P যেকোনো একটি বিন্দু P নিই। P থেকে OX এর উপর PM লম্ব টানি। ফলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ POM গঠিত হলো। ∠POM = θ\theta সাপেক্ষে সমকোণী ত্রিভুজ POM এর PM বিপরীত বাহু, OM সন্নিহিত বাহু, OP অতিভুজ। POM সমকোণী ত্রিভুজে PM2+OM2=OP2\mathrm{PM}^2+\mathrm{OM}^2=\mathrm{OP}^2 বা, OM2=OP2−PM2\mathrm{OM}^2=\mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2 question image ∴sec⁡2θ−tan⁡2θ=(OPOM)2−(PMOM)2=OP2OM2−PM2OM2=OP2−PM2OM2=OM2OM2[∵OP2−PM2=OM2]\begin{aligned} \therefore \quad \sec^2 \theta-\tan^2 \theta & =\left(\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OM}}\right)^2-\left(\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{OM}}\right)^2=\frac{\mathrm{OP}^2}{\mathrm{OM}^2}-\frac{\mathrm{PM}^2}{\mathrm{OM}^2} \\ & =\frac{\mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2}{\mathrm{OM}^2} \\ & =\frac{\mathrm{OM}^2}{\mathrm{OM}^2}\left[\because \mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2=\mathrm{OM}^2\right]\end{aligned} ∴sec⁡2θ−tan⁡2θ=1.\therefore \quad \sec^2 \theta-\tan^2 \theta =1 . প্রমাণিত

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡p+cot⁡p=x\cos p+\cot p=x এবং cot⁡p−cos⁡p=y\cot p-\cos p=y বামপক্ষ =x2−y2xy=(cos⁡p+cot⁡p)2−(cot⁡p−cos⁡p)2(cos⁡p+cot⁡p)(cot⁡p−cos⁡p)=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x y}}=\frac{(\cos p+\cot p)^2-(\cot p-\cos p)^2}{\sqrt{(\cos p+\cot p)(\cot p-\cos p)}} =4cot⁡pcos⁡pcot⁡2p−cos⁡2p[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab=\frac{4 \cot p \cos p}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right. এবং (a+b(a−b)=a2−b2]\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}(\mathrm{a}-\mathrm{b})=\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right] =4cot⁡2pcos⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p \cos^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}} =4cot⁡2p(1−sin⁡2p)cot⁡2p−cos⁡2p[∵cos⁡2p=1−sin⁡2p]=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p\left(1-\sin^2 p\right)}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because \cos^2 p=1-\sin^2 p\right] =4cot⁡2p−cot⁡2p⋅sin⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\cot^2 p \cdot \sin^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}} =4cot⁡2p−cos⁡2psin⁡2p⋅sin⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\frac{\cos^2 p}{\sin^2 p} \cdot \sin^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] =4cot⁡2p−cos⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=4==\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}=4= ডানপক্ষ ∴x2−y2xy=4\therefore \quad \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x y}}=4. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 2sin⁡2θ+3cos⁡θ−3=02 \sin^2 \theta+3 \cos \theta-3=0 বা, 2(1−cos⁡2θ)+3cos⁡θ−3=0[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]2\left(1-\cos^2 \theta\right)+3 \cos \theta-3=0 \quad\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] বা, 2−2cos⁡2θ+3cos⁡θ−3=02-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-3=0 বা, −2cos⁡2θ+3cos⁡θ−1=0-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡2θ−3cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-3 \cos \theta+1=0 [উভয়পক্ষকে(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2cos⁡2θ−2cos⁡θ−cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \cos \theta-\cos \theta+1=0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ−1)−1(cos⁡θ−1)=02 \cos \theta(\cos \theta-1)-1(\cos \theta-1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta-1)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বা, cos⁡θ=1\cos \theta=1 বা, cos⁡θ=cos⁡0∘\cos \theta=\cos 0^{\circ} বা, θ=0∘\theta=0^{\circ} যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ 0∘<θ<90∘]\left.0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right] অথবা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡60∘\cos \theta=\cos 60^{\circ} বা, θ=60∘\theta=60^{\circ} নির্ণেয় মান: θ=60∘\theta=60^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
(ii)নং তথ্যের আলোকে -এর মান নির্ণয় কর, যেখানে, . | Prosthuti