Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা অসম্ভব কারণ [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

sec⁡A+tan⁡A=y,M=tan⁡θ⋅sec⁡θ\sec A+\tan A=y, M=\tan \theta \cdot \sec \theta, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 12tan⁡ A=512 \tan \mathrm{~A}=5 বা, tan⁡A=512\tan \mathrm{A}=\frac{5}{12} ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠A\angle \mathrm{A} এর জন্য সন্নিহিত বাহু AC=12\mathrm{AC}=12 এবং বিপরীত বাহু BC =5=5 question image ∴\therefore অতিভুজ AB=AC2+BC2\mathrm{AB} =\sqrt{\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2} =122+52=\sqrt{12^2+5^2} =144+25=\sqrt{144+25} =169=13=\sqrt{169}=13 প্রদত্ত রাশি =sin⁡A⋅cos⁡ A=BCAB⋅ACAB=513⋅1213=60169=\sin \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{~A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13}=\frac{60}{169} নির্ণেয় মান : 60169\frac{60}{169}

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡A+tan⁡A=y\sec A+\tan A=y বা, 1cos⁡A+sin⁡Acos⁡A=y[∵sec⁡A=1cos⁡A\frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}=y\left[\because \sec A=\frac{1}{\cos A}\right. এবং tan⁡A=sin⁡Acos⁡A]\left.\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}\right] বা, 1+sin⁡Acos⁡A=y\frac{1+\sin A}{\cos A}=y বা, (1+sin⁡Acos⁡A)2=y2\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)^2=y^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, (1+sin⁡A)2cos⁡2A=y2\frac{(1+\sin A)^2}{\cos^2 A}=y^2 বা, (1+sin⁡A)(1+sin⁡A)1−sin⁡2A=y2[∵cos⁡2A=1−sin⁡2A]\frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{1-\sin^2 A}=y^2 \quad\left[\because \cos^2 A=1-\sin^2 A\right] বা, \frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{(1+\sin A}(1-\sin A)}=y^2 বা, 1+sin⁡A1−sin⁡A=y2\frac{1+\sin A}{1-\sin A}=y^2 বা, 1+sin⁡A−1+sin⁡A1+sin⁡A+1−sin⁡A=y2−1y2+1\frac{1+\sin A-1+\sin A}{1+\sin A+1-\sin A}=\frac{y^2-1}{y^2+1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2sin⁡A2=y2−1y2+1\frac{2 \sin A}{2}=\frac{y^2-1}{y^2+1} ∴sin⁡A=y2−1y2+1\therefore \sin A=\frac{y^2-1}{y^2+1}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=tan⁡θ⋅sec⁡θ\mathrm{M}=\tan \theta \cdot \sec \theta এখন, M=23\mathrm{M}=\frac{2}{3} হলে, tan⁡θ⋅sec⁡θ=23\tan \theta \cdot \sec \theta=\frac{2}{3} বা, sin⁡θcos⁡θ⋅1cos⁡θ=23[∵tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{3}\left[\because \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right. এবং sec⁡θ=1cos⁡θ]\left.\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right] বা, sin⁡θcos⁡2θ=23\frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{2}{3} বা, 3sin⁡θ=2cos⁡2θ3 \sin \theta=2 \cos^2 \theta বা, 2cos⁡2θ−3sin⁡θ=02 \cos^2 \theta-3 \sin \theta=0 বা, 2(1−sin⁡2θ)−3sin⁡θ=0[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]2\left(1-\sin^2 \theta\right)-3 \sin \theta=0\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, 2−2sin⁡2θ−3sin⁡θ=02-2 \sin^2 \theta-3 \sin \theta=0 বা, −(2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2)=0-\left(2 \sin^2 \theta+3 \sin \theta-2\right)=0 বা, 2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2=0[−12 \sin^2 \theta+3 \sin \theta-2=0[-1 দ্বারা গুণ করে] বা, 2sin⁡2θ+4sin⁡θ−sin⁡θ−2=02 \sin^2 \theta+4 \sin \theta-\sin \theta-2=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ+2)−1(sin⁡θ+2)=02 \sin \theta(\sin \theta+2)-1(\sin \theta+2)=0 বা, (sin⁡θ+2)(2sin⁡θ−1)=0(\sin \theta+2)(2 \sin \theta-1)=0 হয়, sin⁡θ+2=0\sin \theta+2=0 বা, sin⁡θ=−2\sin \theta=-2 কিন্তু ইহা অসম্ভব কারণ −1≤sin⁡θ≤1-1 \leq \sin \theta \leq 1 অথবা, 2sin⁡θ−1=02 \sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ=12 \sin \theta=1 বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡30∘\sin \theta=\sin 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘\theta=30^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন