Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান বের কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] . লক্ষ কর: [গণিত] সূক্ষ্মকোণ বিবেচনা করলে, [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান বের কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} এবং A=cosec⁡⁡θ−1, B=cosec⁡⁡θ+1\mathrm{A}=\operatorname{\cosec} \theta-1, \mathrm{~B}=\operatorname{\cosec} \theta+1.

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3 B=23+33 \mathrm{~B}=2 \sqrt{3}+3 বা, B=23+33B=\frac{2 \sqrt{3}+3}{3} প্রদত্ত রাশি =tan⁡B=tan⁡(23+33)=0.0376=\tan B=\tan \left(\frac{2 \sqrt{3}+3}{3}\right)=0.0376 (প্রায়) নির্ণেয় মান : 0.0376 (প্রায়)। লক্ষ কর : tan⁡B\tan \mathrm{B} এর পরিবর্তে tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করার ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে, B= cosec⁡⁡θ+1\operatorname{\cosec} \theta+1 এখন, 3 B=23+33 \mathrm{~B}=2 \sqrt{3}+3 হলে, 3(cosec⁡⁡θ+1)=23+33(\operatorname{\cosec} \theta+1)=2 \sqrt{3}+3 বা, cosec⁡⁡θ+1=233+33\operatorname{\cosec} \theta+1=\frac{2 \sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3} বা, cosec⁡⁡θ=23+1−1\operatorname{\cosec} \theta=\frac{2}{\sqrt{3}}+1-1 বা, cosec⁡⁡θ=23\operatorname{\cosec} \theta=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡60∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡θ=tan⁡60∘=3=\tan \theta=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴f(90∘−x)=sin⁡(90∘−x)=cos⁡x\therefore \quad f\left(90^{\circ}-x\right)=\sin \left(90^{\circ}-x\right)=\cos x এখন, {f(x)}4+{f(x)}2=1\{f(\mathrm{x})\}^4+\{f(\mathrm{x})\}^2=1 বা, (sin⁡x)4+(sin⁡x)2=1(\sin x)^4+(\sin x)^2=1 বা, sin⁡4x+sin⁡2x=1\sin^4 x+\sin^2 x=1 বা, sin⁡4x=1−sin⁡2x\sin^4 x=1-\sin^2 x ∴sin⁡4x=cos⁡2x[∵1−sin⁡2x=cos⁡2x]\therefore \quad \sin^4 x=\cos^2 x\left[\because 1-\sin^2 x=\cos^2 x\right] বামপক্ষ ={f(x)f(90∘−x)}4−{f(x)f(90∘−x)}2=\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^4-\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^2 =(sin⁡xcos⁡x)4−(sin⁡xcos⁡x)2=sin⁡4xcos⁡4x−sin⁡2xcos⁡2x=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^4-\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\frac{\sin^4 x}{\cos^4 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} =cos⁡2xcos⁡4x−sin⁡2xcos⁡2x[sin⁡4x=cos⁡2x=\frac{\cos^2 x}{\cos^4 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \quad\left[\sin^4 x=\cos^2 x\right. বসিয়ে] =1cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡2x=1−sin⁡2xcos⁡2x=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x} =cos⁡2xcos⁡2x[∵1−sin⁡2x=cos⁡2x]=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}\left[\because 1-\sin^2 x=\cos^2 x\right] =1==1= ডানপক্ষ ∴{f(x)f(90∘−x)}4−{f(x)f(90∘−x)}2=1.\therefore \quad\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^4-\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^2=1 . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=cosec⁡⁡θ−1\mathrm{A}=\operatorname{\cosec} \theta-1 এবং B=cosec⁡⁡θ+1\mathrm{B}=\operatorname{\cosec} \theta+1 এখন, A2+B=4\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=4 হলে, (cosec⁡⁡θ−1)2+cosec⁡⁡θ+1=4(\operatorname{\cosec} \theta-1)^2+\operatorname{\cosec} \theta+1=4 বা, cosec⁡⁡2θ−2cosec⁡⁡θ+1+cosec⁡⁡θ+1−4=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \operatorname{\cosec} \theta+1+\operatorname{\cosec} \theta+1-4=0 বা, cosec⁡⁡2θ−cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-\operatorname{\cosec} \theta-2=0 বা, cosec⁡⁡2θ−2cosec⁡⁡θ+cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \operatorname{\cosec} \theta+\operatorname{\cosec} \theta-2=0 বা, cosec⁡⁡θ(cosec⁡⁡θ−2)+1(cosec⁡⁡θ−2)=0\operatorname{\cosec} \theta(\operatorname{\cosec} \theta-2)+1(\operatorname{\cosec} \theta-2)=0 বা, (cosec⁡⁡θ−2)(cosec⁡⁡θ+1)=0(\operatorname{\cosec} \theta-2)(\operatorname{\cosec} \theta+1)=0 হয়, cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec} \theta-2=0 বা, cosec⁡⁡θ=2\operatorname{\cosec} \theta=2 বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡30∘,cosec⁡⁡150∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 30^{\circ}, \operatorname{\cosec} 150^{\circ} ∴θ=30∘,150∘\therefore \quad \theta=30^{\circ}, 150^{\circ} অথবা, cosec⁡⁡θ+1=0\operatorname{\cosec} \theta+1=0 বা, cosec⁡⁡θ=−1\operatorname{\cosec} \theta=-1 বা, cosec⁡⁡θ=−cosec⁡⁡90∘\operatorname{\cosec} \theta=-\operatorname{\cosec} 90^{\circ} বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡270∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 270^{\circ} ∴θ=270∘\therefore \theta=270^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘,150∘,270∘\theta=30^{\circ}, 150^{\circ}, 270^{\circ}. লক্ষ কর: θ\theta সূক্ষ্মকোণ বিবেচনা করলে, θ=30∘\theta=30^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন