Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। যেখানে [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] . অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ [গণিত] সূক্ষকোণ

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর। যেখানে সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

question image এবং T=sin⁡3θ+cos⁡3θ\mathrm{T}=\sin 3 \theta+\cos 3 \theta.

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡30∘\tan \theta=\tan 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} প্রদত্ত রাশি =cos⁡θ=cos⁡30∘=32=\cos \theta=\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় মান : 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর

PQR সমকোণী ত্রিভুজে ∠PQR=\angle \mathrm{PQR}= এক সমকোণ, PQ=23\mathrm{PQ}=2 \sqrt{3}, QR=2,∠QPR=α−β\mathrm{QR}=2, \angle \mathrm{QPR}=\alpha-\beta এবং ∠PRQ=α+β\angle \mathrm{PRQ}=\alpha+\beta. question image এখন, tan⁡∠PRQ=PQQR\tan \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QR}} বা, tan⁡(α+β)=232\tan (\alpha+\beta)=\frac{2 \sqrt{3}}{2} বা, tan⁡(α+β)=3\tan (\alpha+\beta)=\sqrt{3} বা, tan⁡(α+β)=tan⁡60∘\tan (\alpha+\beta)=\tan 60^{\circ} ∴α+β=60∘\therefore \quad \alpha+\beta=60^{\circ}………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) আবার, tan⁡∠QPR=QRPQ\tan \angle \mathrm{QPR}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}} বা, tan⁡(α−β)=223\tan (\alpha-\beta)=\frac{2}{2 \sqrt{3}} বা, tan⁡(α−β)=13\tan (\alpha-\beta)=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡(α−β)=tan⁡30∘\tan (\alpha-\beta)=\tan 30^{\circ} ∴α−β=30∘\therefore \quad \alpha-\beta=30^{\circ}
………….(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.(ii) (i)
ও (ii) নং যোগ করে পাই, α+β+α−β=60∘+30∘\alpha+\beta+\alpha-\beta=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2α=90∘2 \alpha=90^{\circ} বা, α=90∘2∴α=45∘\alpha=\frac{90^{\circ}}{2} \therefore \alpha=45^{\circ} α\alpha এর মান (i) নং এ বস্তিয়ে পাই, 45∘+β=60∘45^{\circ}+\beta=60^{\circ} বা, β=60∘−45∘\beta=60^{\circ}-45^{\circ} ∴β=15∘\therefore \quad \beta=15^{\circ} নির্ণেয় মান : α=45∘\alpha=45^{\circ} এবং β=15∘\beta=15^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, T=sin⁡3θ+cos⁡3θ\mathrm{T}=\sin 3 \theta+\cos 3 \theta এখন, T=1\mathrm{T}=1 হলে, sin⁡3θ+cos⁡3θ=1\sin 3 \theta+\cos 3 \theta=1 বা, sin⁡3θ=1−cos⁡3θ\sin 3 \theta=1-\cos 3 \theta বা, (sin⁡3θ)2=(1−cos⁡3θ)2(\sin 3 \theta)^2=(1-\cos 3 \theta)^2 [বর্গ করে] বা, sin⁡23θ=1−2cos⁡3θ+cos⁡23θ\sin^2 3 \theta=1-2 \cos 3 \theta+\cos^2 3 \theta বা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−sin⁡23θ=0\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-\sin^2 3 \theta=0 বা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−(1−cos⁡23θ)=0[∵sin⁡23θ=1−cos⁡23θ]\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-\left(1-\cos^2 3 \theta\right)=0 \quad\left[\because \sin^2 3 \theta=1-\cos^2 3 \theta\right] বা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−1+cos⁡23θ=0\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-1+\cos^2 3 \theta=0 বা, 2cos⁡23θ−2cos⁡3θ=02 \cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta=0 বা, 2cos⁡3θ(cos⁡3θ−1)=02 \cos 3 \theta(\cos 3 \theta-1)=0 হয়, 2cos⁡3θ=02 \cos 3 \theta=0 বা, cos⁡3θ=0\cos 3 \theta=0 বা, cos⁡3θ=cos⁡90∘\cos 3 \theta=\cos 90^{\circ} [∵cos⁡90∘=0]\left[\because \cos 90^{\circ}=0\right] বা, 3θ=90∘3 \theta=90^{\circ} বা, θ=90∘3\theta=\frac{90^{\circ}}{3} ∴θ=30∘\therefore \quad \theta=30^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘\theta=30^{\circ}. অথবা, cos⁡3θ−1=0\cos 3 \theta-1=0 বা, cos⁡3θ=1\cos 3 \theta=1 বা, cos⁡3θ=cos⁡0∘[∵cos⁡0∘=1]\cos 3 \theta=\cos 0^{\circ}\left[\because \cos 0^{\circ}=1\right] বা, 3θ=0∘3 \theta=0^{\circ} বা, θ=0∘3\theta=\frac{0^{\circ}}{3} ∴θ=0∘\therefore \theta=0^{\circ} যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ θ\theta সূক্ষকোণ
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন