প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও PS জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OM ও ON লম্ব। OM PS$। অঙ্কন: P, O যোগ করি। প্রমাণ: (১) সমকোণী [গণিত] ও সমকোণী [গণিত] -এর সাধারণ বাহু OP অতিভুজ [গণিত] এবং [গণিত] (২) সুতরাং [গণিত] বা, [গণিত] (৩) আবার, যেহেতু, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ।
উদ্দীপক
চিত্রে, PQRS বৃত্তের কেন্দ্র O এবং OM < ON।Dhaka · 2019
উত্তর
দেওয়া আছে,
QS চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ , বৃত্তস্থ কোণ এর দ্বিগুণ।
(Ans.)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, দুই সমকোণ।
অঙ্কন: P, O এবং R, O যোগ করি।
প্রমাণ:
(১) একই চাপ PQR এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ [ বৃত্তের যেকোনো চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
(২) আবার, একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ
(৩) কেন্দ্রস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ
বা, কেন্দ্রস্থ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ
সুতরাং দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও PS জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OM ও ON লম্ব। OM < ON হলে প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন: P, O যোগ করি।
প্রমাণ:
(১) সমকোণী ও সমকোণী -এর সাধারণ বাহু OP অতিভুজ
এবং
(২) সুতরাং
বা,
(৩) আবার, যেহেতু, [প্রদত্ত]
[বর্গ করে]
বা,
বা,
বা,
(৪) যেহেতু এবং
সুতরাং
এবং
বা,
(প্রমাণিত)
