উদ্দীপকে উল্লিখিত দ্বিতীয় জ্যা দুটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে EFGH চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। EG ও FH জ্যাদ্বয় পরস্পরকে কেন্দ্র ব্যতীত D বিন্দুতে ছেদ করে। O, E; O, F; O, G এবং O, H যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] -এর বহিঃস্থ [গণিত] = অন্তঃস্থ ( [গণিত] ) [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান।] অর্থাৎ, [গণিত] ধাপ-২: চাপ EF এর উপর দণ্ডায়মান [গণিত] কেন্দ্রস্থ এবং [গণিত] বৃত্তস্থ। [গণিত] [একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-৩: অনুরূপভাবে, [গণিত] ধাপ-৪: [গণিত] ; [ধাপ-১] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
উদ্দীপকে উল্লিখিত দ্বিতীয় জ্যা দুটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
Dinajpur · 2019
উত্তর
উত্তর
O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তে EF ও HG দুইটি সমান জ্যা দেওয়া আছে। OM ⊥ EF এবং ON ⊥ GH। প্রমাণ করতে হবে যে, EF ও HG কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী অর্থাৎ OM = ON।
অঙ্কন: O, E ও O, H যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১. OM ⊥ EF এবং ON ⊥ HG [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
সুতরাং EM = FM এবং HN = GN
এবং
ধাপ-২. কিন্তু, EF = HG [কল্পনা]
ধাপ-৩. এখন OEM ও OHN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,
অতিভুজ OE = অতিভুজ OH [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং EM = HN [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসম উপপাদ্য]
ধাপ-৪. কিন্তু OM ও ON কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে EF জ্যা ও HG জ্যা এর দূরত্ব।
সুতরাং EF ও HG জ্যাদ্বয় কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে EFGH চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। EG ও FH জ্যাদ্বয় পরস্পরকে কেন্দ্র ব্যতীত D বিন্দুতে ছেদ করে। O, E; O, F; O, G এবং O, H যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, ।
প্রমাণ:
ধাপ-১: -এর বহিঃস্থ = অন্তঃস্থ () [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান।]
অর্থাৎ,
ধাপ-২: চাপ EF এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ।
[একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-৩: অনুরূপভাবে,
ধাপ-৪:
; [ধাপ-১]
(প্রমাণিত)
