Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] [গণিত] (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ [গণিত] ও বৃত্তস্থ [গণিত] [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, [গণিত] (৪) এখন, [গণিত] এ বহিঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

দেখাও যে, ।

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Chittagong · 2019

উত্তর

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট CDBA একটি বৃত্ত। CD তার ব্যাস এবং AB ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD>AB\mathrm{CD} > \mathrm{AB}। question image অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১. OC=OD=OA=OB\mathrm{OC} = \mathrm{OD} = \mathrm{OA} = \mathrm{OB} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ধাপ-২. এখন, △OAB\triangle\mathrm{OAB}-এ OA+OB>AB\mathrm{OA} + \mathrm{OB} > \mathrm{AB} [যেহেতু ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OC+OD>AB\mathrm{OC} + \mathrm{OD} > \mathrm{AB} [ধাপ-১ হতে] অর্থাৎ, CD>AB\mathrm{CD} > \mathrm{AB}। (প্রমাণিত) [∵OC+OD=CD\because \mathrm{OC} + \mathrm{OD} = \mathrm{CD}]

উত্তর

question image মনে করি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRSP Q R S একটি অন্তলিখিত চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PQR+\angle P Q R+ ∠PSR=\angle P S R= দুই সমকোণ (180°) এবং ∠SPQ+∠SRQ=\angle S P Q+\angle S R Q= দুই সমকোণ (180°)। অঙ্কন: কেন্দ্র O,PO, P এবং কেন্দ্র O,RO, R যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: একই চাপ PSRP S R-এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠POR=2\angle P O R=2 (বৃত্তস্থ ∠PQR\angle P Q R ) অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ ∠POR=2∠PQR\angle P O R=2 \angle P Q R [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২: আবার, একই চাপ PQRP Q R-এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠POR=2\angle P O R=2 (বৃত্তস্থ ∠PSR\angle P S R ) অর্থাৎ, কোণ ∠POR=2∠PSR\angle P O R=2 \angle P S R [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ৩: প্রবৃদ্ধ ∠POR+\angle P O R+ কোণ ∠POR=2(∠PQR+∠PSR)\angle P O R=2(\angle P Q R+\angle P S R) কিন্তু, প্রবৃদ্ধ ∠POR+\angle P O R+ কোণ ∠POR=\angle P O R= চার সমকোণ ( 360∘360^{\circ} ) ∴2(∠PQR+∠PSR)=\therefore 2(\angle P Q R+\angle P S R)= চার সমকোণ ∴∠PQR+∠PSR=\therefore \angle P Q R+\angle P S R= দুই সমকোণ ( 180∘180^{\circ} ) একইভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, ∠SPQ+∠SRQ=\angle S P Q+\angle S R Q= দুই সমকোণ (180°)। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজটি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O; Q, O; S, O এবং R, O যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ}। প্রমাণ: ধাপ (১) PQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠POQ\angle\mathrm{POQ} ও বৃত্তস্থ ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ∴∠POQ=2∠PSQ\therefore \angle\mathrm{POQ} = 2\angle\mathrm{PSQ} (২) আবার, SR চাপের উপর কেন্দ্রস্থ ∠ROS\angle\mathrm{ROS} ও বৃত্তস্থ ∠RPS\angle\mathrm{RPS} ∴∠ROS=2∠RPS\therefore \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{RPS} [একই কারণে] (৩) ধাপ-১ ও ধাপ-২ হতে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PSQ+2∠RPS\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PSQ} + 2\angle\mathrm{RPS} =2(∠PSQ+∠RPS)= 2(\angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS}) (৪) এখন, △PST\triangle\mathrm{PST} এ বহিঃস্থ ∠PTQ\angle\mathrm{PTQ} [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] == বিপরীত অন্তঃস্থ (∠PST+∠TPS)(\angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS}) অর্থাৎ ∠PTQ=∠PST+∠TPS\angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PST} + \angle\mathrm{TPS} ∴∠PTQ=∠PSQ+∠RPS\therefore \angle\mathrm{PTQ} = \angle\mathrm{PSQ} + \angle\mathrm{RPS} (৫) ধাপ-৩ ও ধাপ-৪ থেকে পাই, ∠POQ+∠ROS=2∠PTQ\angle\mathrm{POQ} + \angle\mathrm{ROS} = 2\angle\mathrm{PTQ} (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন