জ্যামিতিক চিত্র ও যুক্তির সাহায্যে প্রমাণ কর যে, বৃত্তটির কোনো জ্যা 6 সে.মি. এর বড় হতে পারে না।
উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট LMN বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে. মি., অর্থাৎ ব্যাস 6 সে. মি.। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের যে কোন জ্যা 6 সে. মি. থেকে বড় হতে পারে না অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। অঙ্কন: PM ব্যাস ভিন্ন যে কোনো একটি জ্যা নিই। O, M এবং O, P যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] (২) [গণিত] এ [গণিত] [ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপে দেখানো যায় যে, [গণিত] অন্য সকল জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর। অর্থাৎ [গণিত] ই বৃহত্তম জ্যা। যেহেতু [গণিত] বৃত্তের ব্যাস যার দৈর্ঘ্য 6 সে. মি.। সুতরাং, বৃত্তের যে কোনো জ্যা 6 সে. মি. অপেক্ষা বড় হতে পারে না। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
জ্যামিতিক চিত্র ও যুক্তির সাহায্যে প্রমাণ কর যে, বৃত্তটির কোনো জ্যা…
উদ্দীপক
Rajshahi · 2017
উত্তর
চিত্রে LMN একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হলো যার কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ, সে. মি.।উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট LMN বৃত্তের উপরস্থ M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক এবং OM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের M বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক OM এর উপর লম্ব অর্থাৎ .
অঙ্কন: MT স্পর্শকের উপর যে কোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি।
প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক সুতরাং ঐ M বিন্দু ব্যতীত MT এর উপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাহিরে থাকবে।
Q বিন্দুটি বৃত্তের বাহিরে অবস্থিত।
OQ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ OM এর চেয়ে বড় অর্থাৎ এবং তা স্পর্শ বিন্দু M ব্যতীত MT এর উপরস্থ সকল Q বিন্দুর অবস্থানের জন্য সত্য।
কেন্দ্র O থেকে MT স্পর্শকের উপর OM হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব।
সুতরাং . (প্রমাণিত)উত্তর
দেওয়া আছে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট LMN বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে. মি., অর্থাৎ ব্যাস 6 সে. মি.। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের যে কোন জ্যা 6 সে. মি. থেকে বড় হতে পারে না অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
অঙ্কন: PM ব্যাস ভিন্ন যে কোনো একটি জ্যা নিই। O, M এবং O, P যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
(২) এ [ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা,
বা,
অনুরূপে দেখানো যায় যে, অন্য সকল জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর।
অর্থাৎ ই বৃহত্তম জ্যা।
যেহেতু বৃত্তের ব্যাস যার দৈর্ঘ্য 6 সে. মি.। সুতরাং, বৃত্তের যে কোনো জ্যা 6 সে. মি. অপেক্ষা বড় হতে পারে না। (প্রমাণিত)
