প্রমাণ কর যে, বৃত্তের M বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক OM এর উপর লম্ব।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট LMN বৃত্তের উপরস্থ M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক এবং OM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের M বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক OM এর উপর লম্ব অর্থাৎ [গণিত] . অঙ্কন: MT স্পর্শকের উপর যে কোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি। প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক সুতরাং ঐ M বিন্দু ব্যতীত MT এর উপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাহিরে থাকবে। [গণিত] Q বিন্দুটি বৃত্তের বাহিরে অবস্থিত। [গণিত] OQ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ OM এর চেয়ে বড় অর্থাৎ [গণিত] এবং তা স্পর্শ বিন্দু M ব্যতীত MT এর উপরস্থ সকল Q বিন্দুর অবস্থানের জন্য সত্য। [গণিত] কেন্দ্র O থেকে MT স্পর্শকের উপর OM হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, বৃত্তের M বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক OM এর উপর লম্ব।
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট LMN বৃত্তের উপরস্থ M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক এবং OM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের M বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক OM এর উপর লম্ব অর্থাৎ .
অঙ্কন: MT স্পর্শকের উপর যে কোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি।
প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের M বিন্দুতে MT একটি স্পর্শক সুতরাং ঐ M বিন্দু ব্যতীত MT এর উপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাহিরে থাকবে।
Q বিন্দুটি বৃত্তের বাহিরে অবস্থিত।
OQ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ OM এর চেয়ে বড় অর্থাৎ এবং তা স্পর্শ বিন্দু M ব্যতীত MT এর উপরস্থ সকল Q বিন্দুর অবস্থানের জন্য সত্য।
কেন্দ্র O থেকে MT স্পর্শকের উপর OM হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব।
সুতরাং . (প্রমাণিত)
