প্রমাণ কর যে, ∠BDC + ∠BAC = 1 সরল কোণ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তে ABDC চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BDC + ∠BAC = 1 সরলকোণ। অঙ্কন: O,B এবং O,C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) একই চাপ BAC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠BOC = 2 (বৃত্তস্থ ∠BDC) অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ ∠BOC = 2∠BDC [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ (২) আবার, একই চাপ BDC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2 (বৃত্তস্থ ∠BAC) ∴ ∠BOC + প্রবৃদ্ধ কোণ ∠BOC = 2 (∠BDC + ∠BAC) কিন্তু ∠BOC + প্রবৃদ্ধ কোণ ∠BOC = চার সমকোণ ∴ 2(∠BDC + ∠BAC) = চার সমকোণ ∴ ∠BDC + ∠BAC = দুই সমকোণ ∴ ∠BDC + ∠BAC = 1 সরলকোণ। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ∠BDC + ∠BAC = 1 সরল কোণ।
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তে ABDC চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BDC + ∠BAC = 1 সরলকোণ।
অঙ্কন: O,B এবং O,C যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ (১)
একই চাপ BAC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠BOC = 2 (বৃত্তস্থ ∠BDC) অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ ∠BOC = 2∠BDC [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ (২)
আবার, একই চাপ BDC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2 (বৃত্তস্থ ∠BAC)
∴ ∠BOC + প্রবৃদ্ধ কোণ ∠BOC = 2 (∠BDC + ∠BAC)
কিন্তু ∠BOC + প্রবৃদ্ধ কোণ ∠BOC = চার সমকোণ
∴ 2(∠BDC + ∠BAC) = চার সমকোণ
∴ ∠BDC + ∠BAC = দুই সমকোণ
∴ ∠BDC + ∠BAC = 1 সরলকোণ। (প্রমাণিত)
