যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, Q, O এবং R একই সরলরেখায় অবস্থিত।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQSR বৃত্তে [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, Q, O এবং R একই সরলরেখায় অবস্থিত। অঙ্কন: Q, O; S, O এবং R, O যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) একই চাপ QS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] (২) আবার, একই চাপ SR এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ [গণিত] [একই কারণে] (৩) ধাপ (১) ও (২) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [দেওয়া আছে, [গণিত] ] বা, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] একটি সরলকোণ। [গণিত] এবং [গণিত] একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, Q, O এবং R একই সরলরেখায় অবস্থিত।
উদ্দীপক
Dhaka · 2016
উত্তর
দেওয়া আছে,
অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = বর্গএকক
(প্রায়) (Ans)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ . প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: মনে করি, রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ আঁকি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) এর বহিঃস্থ কোণ
[বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
(২) -এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
(৩) ধাপ (১) ও (২) থেকে
(৪) একইভাবে থেকে
(৫) ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
[যোগ করে]
বা,
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQSR বৃত্তে । প্রমাণ করতে হবে যে, Q, O এবং R একই সরলরেখায় অবস্থিত।
অঙ্কন: Q, O; S, O এবং R, O যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) একই চাপ QS এর উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ
[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
(২) আবার, একই চাপ SR এর ওপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ
[একই কারণে]
(৩) ধাপ (১) ও (২) হতে পাই,
বা, [দেওয়া আছে, ]
বা,
অর্থাৎ একটি সরলকোণ।
এবং একই সরলরেখায় অবস্থিত।
(প্রমাণিত)
