দেখাও [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। ইহার AC, BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে ছেদ করেছে। A, O; B, O; C, O এবং D, O যোগ করা হলো। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] -এ বহিঃস্থ [গণিত] = বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] (2) আবার, AB চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] (৩) আবার, CD চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] (৪) [গণিত] [ধাপ-১ থেকে] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
দেখাও [গণিত] .
উদ্দীপক
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
Jessore · 2017
উত্তর
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।উত্তর
মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, দুই সমকোণ এবং দুই সমকোণ।
অঙ্কন: এবং যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. একই চাপ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ )
অর্থাৎ, [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২. আবার, একই চাপ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ
অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণ
চার সমকোণ
দুই সমকোণ।
একইভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। ইহার AC, BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে ছেদ করেছে। A, O; B, O; C, O এবং D, O যোগ করা হলো। প্রমাণ করতে হবে যে,
.
প্রমাণ: ধাপ
(১) -এ বহিঃস্থ = বিপরীত অন্তঃস্থ অর্থাৎ, [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
(2) আবার, AB চাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ।
(৩) আবার, CD চাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ।
(৪)
[ধাপ-১ থেকে]
(প্রমাণিত)
