শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , [গণিত] জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] ও [গণিত] চাপদ্বয় কেন্দ্রে যে দুইটি কোণ উৎপন্ন করে, তাদের সমষ্টি [গণিত] এর দ্বিগুণ – প্রমাণ কর।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] জ্যা দুইটি [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে [গণিত] বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে। [গণিত] ; [গণিত] ; [গণিত] এবং [গণিত] যোগ করি। [গণিত] ও [গণিত] চাপদ্বয় কেন্দ্রে যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] উৎপন্ন করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১): [গণিত] -এ, বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] অর্থাৎ [গণিত] ধাপ (২): এখন, [গণিত] চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ (৩): আবার, [গণিত] চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] [ঐ একই কারণে] ধাপ (৪): [গণিত] [ধাপ-১ হতে] [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

, জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে বিন্দুতে ছেদ করলে ও চাপদ্বয় কেন্দ্…

উদ্দীপক

OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABAB, CDCD দুটি জ্যা।

Chittagong · 2016

উত্তর

question image

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, OO বৃত্তের কেন্দ্র এবং ABAB ও CDCD দুইটি জ্যা। OO থেকে ABAB ও CDCD এর উপর যথাক্রমে OEOE ও OFOF লম্ব। তাহলে OEOE ও OFOF কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে ABAB ও CDCD জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে। OE=OFOE = OF হলে প্রমাণ করতে হবে যে, AB=CDAB = CD অঙ্কন: O,AO, A ও O,CO, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. যেহেতু OE⊥ABOE \perp AB ও OF⊥CDOF \perp CD সুতরাং, ∠OEA=∠OFC=\angle OEA = \angle OFC = এক সমকোণ। ধাপ ২. এখন, △OAE\triangle OAE এবং △OCF\triangle OCF সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OA=OA = অতিভুজ OCOC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং OE=OFOE = OF [ধরে নেয়া] ∴△OAE≅△OCF\therefore \triangle OAE \cong \triangle OCF [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴AE=CF\therefore AE = CF ধাপ ৩. AE=12ABAE = \frac{1}{2}AB এবং CF=12CDCF = \frac{1}{2}CD [∵\because কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] ধাপ ৪. সুতরাং 12AB=12CD\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD অর্থাৎ, AB=CDAB = CD। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABAB ও CDCD জ্যা দুইটি OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে EE বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে। O,AO, A; O,BO, B; O,CO, C এবং O,DO, D যোগ করি। ACAC ও BDBD চাপদ্বয় কেন্দ্রে যথাক্রমে ∠AOC\angle AOC ও ∠BOD\angle BOD উৎপন্ন করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOC+∠BOD=2∠AEC\angle AOC + \angle BOD = 2\angle AEC। অঙ্কন: A,DA, D যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১): △ADE\triangle ADE-এ, বহিঃস্থ ∠AEC=\angle AEC = অন্তঃস্থ (∠ADE+∠EAD)(\angle ADE + \angle EAD) [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] অর্থাৎ ∠AEC=∠ADC+∠BAD\angle AEC = \angle ADC + \angle BAD ধাপ (২): এখন, ACAC চাপের ওপর অবস্থিত ∠ADC\angle ADC বৃত্তস্থ কোণ এবং ∠AOC\angle AOC কেন্দ্রস্থ কোণ। ∴∠AOC=2∠ADC\therefore \angle AOC = 2\angle ADC [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ (৩): আবার, BDBD চাপের ওপর অবস্থিত ∠BAD\angle BAD বৃত্তস্থ কোণ এবং ∠BOD\angle BOD কেন্দ্রস্থ কোণ। ∴∠BOD=2∠BAD\therefore \angle BOD = 2\angle BAD [ঐ একই কারণে] ধাপ (৪): ∴∠AOC+∠BOD=2∠ADC+2∠BAD\therefore \angle AOC + \angle BOD = 2\angle ADC + 2\angle BAD =2(∠ADC+∠BAD)= 2(\angle ADC + \angle BAD) =2∠AEC= 2\angle AEC [ধাপ-১ হতে] ∴∠AOC+∠BOD=2∠AEC\therefore \angle AOC + \angle BOD = 2\angle AEC (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।