[গণিত] , [গণিত] জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] ও [গণিত] চাপদ্বয় কেন্দ্রে যে দুইটি কোণ উৎপন্ন করে, তাদের সমষ্টি [গণিত] এর দ্বিগুণ – প্রমাণ কর।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] জ্যা দুইটি [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে [গণিত] বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে। [গণিত] ; [গণিত] ; [গণিত] এবং [গণিত] যোগ করি। [গণিত] ও [গণিত] চাপদ্বয় কেন্দ্রে যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] উৎপন্ন করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১): [গণিত] -এ, বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] অর্থাৎ [গণিত] ধাপ (২): এখন, [গণিত] চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ (৩): আবার, [গণিত] চাপের ওপর অবস্থিত [গণিত] বৃত্তস্থ কোণ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। [গণিত] [ঐ একই কারণে] ধাপ (৪): [গণিত] [ধাপ-১ হতে] [গণিত] (দেখানো হলো)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
, জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে বিন্দুতে ছেদ করলে ও চাপদ্বয় কেন্দ্…
উদ্দীপক
Chittagong · 2016
উত্তর

উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, বৃত্তের কেন্দ্র এবং ও দুইটি জ্যা। থেকে ও এর উপর যথাক্রমে ও লম্ব। তাহলে ও কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে ও জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে। হলে প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: ও যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. যেহেতু ও
সুতরাং, এক সমকোণ।
ধাপ ২. এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ অতিভুজ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং
[ধরে নেয়া]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
ধাপ ৩. এবং [ কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
ধাপ ৪. সুতরাং
অর্থাৎ, । (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ও জ্যা দুইটি কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে। ; ; এবং যোগ করি। ও চাপদ্বয় কেন্দ্রে যথাক্রমে ও উৎপন্ন করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন: যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ (১): -এ,
বহিঃস্থ অন্তঃস্থ [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
অর্থাৎ
ধাপ (২): এখন, চাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ।
[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ (৩): আবার, চাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ।
[ঐ একই কারণে]
ধাপ (৪):
[ধাপ-১ হতে]
(দেখানো হলো)


