Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজের [গণিত] ও [গণিত] বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করায় দুটি বহিঃকোণ [গণিত] ও [গণিত] উৎপন্ন হয়েছে। এখন, [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] , [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] পরস্পরকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] -এ [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি [গণিত] ] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] (২) আবার, [গণিত] -এ [গণিত] [একই কারণ] বা, [গণিত] এর এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, [গণিত] এর এবং [গণিত] এর সম্পূরক কোণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ-১ থেকে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ∠QOR=90∘−12∠P\angle \mathrm{QOR} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle \mathrm{P}.

উত্তর

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, PQRPQR সমবাহু ত্রিভুজের PQPQ ও PRPR বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে MM ও NN বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করায় দুটি বহিঃকোণ ∠RQM\angle RQM ও ∠QRN\angle QRN উৎপন্ন হয়েছে। এখন, ∠RQM\angle RQM এর সমদ্বিখণ্ডক QOQO, ∠QRN\angle QRN এর সমদ্বিখণ্ডক RORO পরস্পরকে OO বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QOR=90∘−12∠P\angle QOR = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle P. প্রমাণ: ধাপ (১) ΔPQR\Delta PQR-এ ∠P+∠Q+∠R=180∘\angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ [∵\because ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি 180∘180^\circ] বা, 12∠P+12∠Q+12∠R=90∘\frac{1}{2}\angle P + \frac{1}{2}\angle Q + \frac{1}{2}\angle R = 90^\circ [উভয়পক্ষকে 22 দ্বারা ভাগ করে] বা, 12∠Q+12∠R=90∘−12∠P\frac{1}{2}\angle Q + \frac{1}{2}\angle R = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle P (২) আবার, ΔQOR\Delta QOR-এ ∠QOR+∠OQR+∠ORQ=180∘\angle QOR + \angle OQR + \angle ORQ = 180^\circ [একই কারণ] বা, ∠QOR+12∠MQR+12∠QRN=180∘[∵OQ,∠MQR\angle QOR + \frac{1}{2}\angle MQR + \frac{1}{2}\angle QRN = 180^\circ [\because OQ, \angle MQR এর এবং OR,∠QRNOR, \angle QRN এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, ∠QOR+12(180∘−∠Q)+12(180∘−∠R)=180∘[∵∠MQR,∠Q\angle QOR + \frac{1}{2}(180^\circ - \angle Q) + \frac{1}{2}(180^\circ - \angle R) = 180^\circ[\because \angle MQR, \angle Q এর এবং ∠QRN,∠R\angle QRN, \angle R এর সম্পূরক কোণ] বা, ∠QOR+90∘−12∠Q+90∘−12∠R=180∘\angle QOR + 90^\circ - \frac{1}{2}\angle Q + 90^\circ - \frac{1}{2}\angle R = 180^\circ বা, ∠QOR+180∘−(12∠Q+12∠R)=180∘\angle QOR + 180^\circ - \left(\frac{1}{2}\angle Q + \frac{1}{2}\angle R\right) = 180^\circ বা, ∠QOR+180∘−(90∘−12∠P)=180∘\angle QOR + 180^\circ - \left(90^\circ - \frac{1}{2}\angle P\right) = 180^\circ [ধাপ-১ থেকে] বা, ∠QOR+180∘−90∘+12∠P=180∘\angle QOR + 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\angle P = 180^\circ বা, ∠QOR=180∘−90∘−12∠P\angle QOR = 180^\circ - 90^\circ - \frac{1}{2}\angle P ∴∠QOR=90∘−12∠P\therefore \angle QOR = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle P (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন