Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: [গণিত] -এ [গণিত] ও [গণিত] -এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। [গণিত] বাহুকে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] বাহুকে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করায় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বহিঃস্থ কোণদ্বয় উৎপন্ন হয়েছে। [গণিত] ও [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় অর্থাৎ [গণিত] এবং [গণিত] এর বহিঃদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। প্রমাণ: (১) [গণিত] সমকোণ [রৈখিক যুগল কোণ] বা, [গণিত] সমকোণ [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] -এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] ... (i) তদ্রূপ, [গণিত] সমকোণ [গণিত] ... (ii) (২) (i) নং এবং (ii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] সমকোণ [গণিত] চতুর্ভুজ [গণিত] -এ [গণিত] সমকোণ অর্থাৎ, চতুর্ভুজ [গণিত] এর দুটি বিপরীত কোণ [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সম্পূরক। সুতরাং, [গণিত] বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।

উদ্দীপক

△PQR\triangle\mathrm{PQR} এ ∠Q\angle\mathrm{Q} ও ∠R\angle\mathrm{R} এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় S\mathrm{S} বিন্দুতে এবং বহির্দ্বিখণ্ডকদ্বয় T\mathrm{T} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Barisal · 2016

উত্তর

প্রদত্ত তথ্যের আলোকে চিত্রটি নিম্নরূপ: question image

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle\mathrm{PQR} এর ∠Q\angle\mathrm{Q} এবং ∠R\angle\mathrm{R} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় S\mathrm{S} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, QS\mathrm{QS} এবং RS\mathrm{RS} যথাক্রমে ∠PQR\angle\mathrm{PQR} এবং ∠PRQ\angle\mathrm{PRQ} এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QSR=90∘+12∠P\angle\mathrm{QSR} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{P} প্রমাণ: (১) △PQR\triangle\mathrm{PQR}-এ ∠P+∠Q+∠R=180∘\angle\mathrm{P} + \angle\mathrm{Q} + \angle\mathrm{R} = 180^\circ [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘]180^\circ] বা, 12∠P+12∠Q+12∠R=90∘\frac{1}{2}\angle\mathrm{P} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{Q} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{R} = 90^\circ [উভয় পক্ষকে 22 দ্বারা ভাগ করে পাই] ∴12∠Q+12∠R=90∘−12∠P\therefore \frac{1}{2}\angle\mathrm{Q} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{R} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{P} (২) △QSR\triangle\mathrm{QSR}-এ ∠QSR+∠SQR+∠SRQ=180∘\angle\mathrm{QSR} + \angle\mathrm{SQR} + \angle\mathrm{SRQ} = 180^\circ বা, ∠QSR+12∠Q+12∠R=180∘\angle\mathrm{QSR} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{Q} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{R} = 180^\circ [∵QS এবং RS[\because \mathrm{QS} \text{ এবং } \mathrm{RS} রেখা যথাক্রমে ∠Q\angle\mathrm{Q} ও ∠R\angle\mathrm{R}-এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, ∠QSR+90∘−12∠P=180∘\angle\mathrm{QSR} + 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{P} = 180^\circ [ধাপ-১ হতে] বা, ∠QSR=180∘−90∘+12∠P\angle\mathrm{QSR} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{P} ∴∠QSR=90∘+12∠P\therefore \angle\mathrm{QSR} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{P} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: △PQR\triangle\mathrm{PQR}-এ ∠Q\angle\mathrm{Q} ও ∠R\angle\mathrm{R}-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে QS\mathrm{QS} ও RS,S\mathrm{RS, S} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। PQ\mathrm{PQ} বাহুকে E\mathrm{E} পর্যন্ত এবং PR\mathrm{PR} বাহুকে F\mathrm{F} পর্যন্ত বর্ধিত করায় যথাক্রমে ∠EQR\angle\mathrm{EQR} ও ∠FRQ\angle\mathrm{FRQ} বহিঃস্থ কোণদ্বয় উৎপন্ন হয়েছে। ∠EQR\angle\mathrm{EQR} ও ∠FRQ\angle\mathrm{FRQ} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় অর্থাৎ ∠Q\angle\mathrm{Q} এবং ∠R\angle\mathrm{R} এর বহিঃদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে QT\mathrm{QT} এবং RT,T\mathrm{RT, T} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, Q,S,R,T\mathrm{Q, S, R, T} বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। প্রমাণ: (১) ∠PQR+∠EQR=2\angle\mathrm{PQR} + \angle\mathrm{EQR} = 2 সমকোণ [রৈখিক যুগল কোণ] বা, 12∠PQR+12∠EQR=1\frac{1}{2}\angle\mathrm{PQR} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{EQR} = 1 সমকোণ [উভয়পক্ষকে 22 দ্বারা ভাগ করে] বা, ∠SQR+∠TQR=1\angle\mathrm{SQR} + \angle\mathrm{TQR} = 1 সমকোণ [∵QS,∠PQR[\because \mathrm{QS}, \angle\mathrm{PQR}-এর সমদ্বিখণ্ডক ∴12∠PQR=∠SQR\therefore \frac{1}{2}\angle\mathrm{PQR} = \angle\mathrm{SQR} এবং QT,∠EQR\mathrm{QT}, \angle\mathrm{EQR} এর সমদ্বিখণ্ডক ∴12∠EQR=∠TQR]\therefore \frac{1}{2}\angle\mathrm{EQR} = \angle\mathrm{TQR}] বা, ∠SQT=1\angle\mathrm{SQT} = 1 সমকোণ ………...(i)\ldots\ldots\ldots... (i) তদ্রূপ, ∠SRT=1\angle\mathrm{SRT} = 1 সমকোণ
………...(ii)(\ldots\ldots\ldots... (ii) (
২) (i) নং এবং (ii) নং যোগ করে পাই, ∠SQT+∠SRT=2\angle\mathrm{SQT} + \angle\mathrm{SRT} = 2 সমকোণ ∴\therefore চতুর্ভুজ QSRT\mathrm{QSRT}-এ ∠SQT+∠SRT=2\angle\mathrm{SQT} + \angle\mathrm{SRT} = 2 সমকোণ অর্থাৎ, চতুর্ভুজ QSRT\mathrm{QSRT} এর দুটি বিপরীত কোণ ∠SQT\angle\mathrm{SQT} এবং ∠SRT\angle\mathrm{SRT} পরস্পর সম্পূরক। সুতরাং, Q,S,R,T\mathrm{Q, S, R, T} বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন