Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [বিশেষ দ্রষ্টব্য: উদ্দীপকের তথ্যটি অসঙ্গতিপূর্ণ। কারণ A সূক্ষ্মকোণ হলে [গণিত] অসম্ভব। তাই এখানে A কে স্থূলকোণ বিবেচনা করে সমাধান দেওয়া হলো।] দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত] (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু A স্থূলকোণ। সুতরাং [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্য হতে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

sec⁡B=x\sec\mathrm{B} = \mathrm{x}, tan⁡B=y\tan\mathrm{B} = \mathrm{y} এবং cosec⁡A−cot⁡A=43\cosec\mathrm{A} - \cot\mathrm{A} = \dfrac{4}{3}, যেখানে A ও B প্রত্যেকে সূক্ষ্মকোণ।

Dinajpur · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡θ=2\cosec\theta = 2 বা, cosec⁡θ=cosec⁡30°\cosec\theta = \cosec 30° বা, θ=30°\theta = 30° ∴tan⁡θ=tan⁡30°=13\therefore \tan\theta = \tan 30° = \dfrac{1}{\sqrt{3}} ∴tan⁡θ=13\therefore \tan\theta = \dfrac{1}{\sqrt{3}} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡B=x\sec\mathrm{B} = \mathrm{x}, tan⁡B=y\tan\mathrm{B} = \mathrm{y} এবং x−yx+y=2−32+3\dfrac{\mathrm{x} - \mathrm{y}}{\mathrm{x} + \mathrm{y}} = \dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} বা, sec⁡B−tan⁡Bsec⁡B+tan⁡B=2−32+3\dfrac{\sec\mathrm{B} - \tan\mathrm{B}}{\sec\mathrm{B} + \tan\mathrm{B}} = \dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} বা, sec⁡B−tan⁡B+sec⁡B+tan⁡Bsec⁡B−tan⁡B−sec⁡B−tan⁡B=2−3+2+32−3−2−3\dfrac{\sec\mathrm{B} - \tan\mathrm{B} + \sec\mathrm{B} + \tan\mathrm{B}}{\sec\mathrm{B} - \tan\mathrm{B} - \sec\mathrm{B} - \tan\mathrm{B}} = \dfrac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2sec⁡B−2tan⁡B=4−23\dfrac{2\sec\mathrm{B}}{-2\tan\mathrm{B}} = \dfrac{4}{-2\sqrt{3}} বা, sec⁡Btan⁡B=23\dfrac{\sec\mathrm{B}}{\tan\mathrm{B}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} বা, 1cos⁡Bsin⁡Bcos⁡B=23\dfrac{\dfrac{1}{\cos\mathrm{B}}}{\dfrac{\sin\mathrm{B}}{\cos\mathrm{B}}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} বা, 1cos⁡B×cos⁡Bsin⁡B=23\dfrac{1}{\cos\mathrm{B}} \times \dfrac{\cos\mathrm{B}}{\sin\mathrm{B}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} বা, 1sin⁡B=23\dfrac{1}{\sin\mathrm{B}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡B=32\sin\mathrm{B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡B=sin⁡60°\sin\mathrm{B} = \sin 60° ∴B=60°\therefore \mathrm{B} = 60° (দেখানো হলো)

উত্তর

[বিশেষ দ্রষ্টব্য: উদ্দীপকের তথ্যটি অসঙ্গতিপূর্ণ। কারণ A সূক্ষ্মকোণ হলে cosec⁡A−cot⁡A=43\cosec\mathrm{A} - \cot\mathrm{A} = \dfrac{4}{3} অসম্ভব। তাই এখানে A কে স্থূলকোণ বিবেচনা করে সমাধান দেওয়া হলো।] দেওয়া আছে, cosec⁡A−cot⁡A=43…(i)\cosec\mathrm{A} - \cot\mathrm{A} = \dfrac{4}{3} \ldots (\mathrm{i}) আমরা জানি, cosec⁡2A−cot⁡2A=1\cosec^2\mathrm{A} - \cot^2\mathrm{A} = 1 বা, (cosec⁡A+cot⁡A)(cosec⁡A−cot⁡A)=1(\cosec\mathrm{A} + \cot\mathrm{A})(\cosec\mathrm{A} - \cot\mathrm{A}) = 1 বা, (cosec⁡A+cot⁡A)×43=1(\cosec\mathrm{A} + \cot\mathrm{A}) \times \dfrac{4}{3} = 1 [মান বসিয়ে] ∴cosec⁡A+cot⁡A=34…(ii)\therefore \cosec\mathrm{A} + \cot\mathrm{A} = \dfrac{3}{4} \ldots (\mathrm{ii}) (i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2cosec⁡A=43+342\cosec\mathrm{A} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4} বা, 2cosec⁡A=16+9122\cosec\mathrm{A} = \dfrac{16 + 9}{12} বা, 2cosec⁡A=25122\cosec\mathrm{A} = \dfrac{25}{12} বা, cosec⁡A=2524\cosec\mathrm{A} = \dfrac{25}{24} বা, 1sin⁡A=2524\dfrac{1}{\sin\mathrm{A}} = \dfrac{25}{24} ∴sin⁡A=2425\therefore \sin\mathrm{A} = \dfrac{24}{25} আবার, cos⁡2A=1−sin⁡2A=1−(2425)2\cos^2\mathrm{A} = 1 - \sin^2\mathrm{A} = 1 - \left(\dfrac{24}{25}\right)^2 =1−576625= 1 - \dfrac{576}{625} =625−576625= \dfrac{625 - 576}{625} =49625= \dfrac{49}{625} বা, cos⁡A=±725\cos\mathrm{A} = \pm\dfrac{7}{25} যেহেতু A স্থূলকোণ। সুতরাং cos⁡A=−725\cos\mathrm{A} = -\dfrac{7}{25} ∴sin⁡A+cos⁡A=2425−725\therefore \sin\mathrm{A} + \cos\mathrm{A} = \dfrac{24}{25} - \dfrac{7}{25} =24−725= \dfrac{24 - 7}{25} =1725= \dfrac{17}{25} (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন