Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত] , যখন [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

সমাধান কর: , যখন

উদ্দীপক

a=sin⁡θ,\b=cos⁡θ\mathrm{a = \sin\theta,\b = \cos\theta} এবং A=30°\mathrm{A = 30°}

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, A=30°\mathrm{A = 30°} ∴ cos⁡A−sin⁡A=cos⁡30°−sin⁡30°\therefore\ \cos\mathrm{A} - \sin\mathrm{A} = \cos 30° - \sin 30° =32−12=3−12= \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sin⁡θ\mathrm{a = \sin\theta} এবং b=cos⁡θ\mathrm{b = \cos\theta} এখানে, a2+a4=1\mathrm{a^2 + a^4 = 1} বা, sin⁡2θ+sin⁡4θ=1\sin^2\theta + \sin^4\theta = 1 বা, sin⁡4θ=1−sin⁡2θ\sin^4\theta = 1 - \sin^2\theta বা, sin⁡4θ=cos⁡2θ\sin^4\theta = \cos^2\theta [∵ 1−sin⁡2θ=cos⁡2θ\because\ 1 - \sin^2\theta = \cos^2\theta] বা, sin⁡4θcos⁡4θ=cos⁡2θcos⁡4θ\dfrac{\sin^4\theta}{\cos^4\theta} = \dfrac{\cos^2\theta}{\cos^4\theta} [উভয়পক্ষকে cos⁡4θ\cos^4\theta দ্বারা ভাগ করে] বা, tan⁡4θ=1cos⁡2θ\tan^4\theta = \dfrac{1}{\cos^2\theta} বা, tan⁡4θ=sec⁡2θ\tan^4\theta = \sec^2\theta বা, tan⁡4θ=1+tan⁡2θ\tan^4\theta = 1 + \tan^2\theta [∵ sec⁡2θ=1+tan⁡2θ\because\ \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta] বা, tan⁡4θ−tan⁡2θ=1\tan^4\theta - \tan^2\theta = 1 বা, (sin⁡θcos⁡θ)4−(sin⁡θcos⁡θ)2=1\left(\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)^4 - \left(\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)^2 = 1 ∴ (ab)4−(ab)2=1\therefore\ \left(\dfrac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^4 - \left(\dfrac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^2 = 1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sin⁡θ\mathrm{a = \sin\theta} এখানে, 2a2−(1+2)a+1=0\sqrt{2}\mathrm{a}^2 - (1+\sqrt{2})\mathrm{a} + 1 = 0 বা, 2sin⁡2θ−(1+2)sin⁡θ+1=0\sqrt{2}\sin^2\theta - (1+\sqrt{2})\sin\theta + 1 = 0 বা, 2sin⁡2θ−sin⁡θ−2sin⁡θ+1=0\sqrt{2}\sin^2\theta - \sin\theta - \sqrt{2}\sin\theta + 1 = 0 বা, sin⁡θ(2sin⁡θ−1)−1(2sin⁡θ−1)=0\sin\theta(\sqrt{2}\sin\theta - 1) - 1(\sqrt{2}\sin\theta - 1) = 0 বা, (2sin⁡θ−1)(sin⁡θ−1)=0(\sqrt{2}\sin\theta - 1)(\sin\theta - 1) = 0 হয়, 2sin⁡θ−1=0\sqrt{2}\sin\theta - 1 = 0 বা, 2sin⁡θ=1\sqrt{2}\sin\theta = 1 বা, sin⁡θ=12\sin\theta = \dfrac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡θ=sin⁡45°\sin\theta = \sin 45° ∴ θ=45°\therefore\ \theta = 45° অথবা, sin⁡θ−1=0\sin\theta - 1 = 0 বা, sin⁡θ=1\sin\theta = 1 বা, sin⁡θ=sin⁡90°\sin\theta = \sin 90° ∴ θ=90°\therefore\ \theta = 90° ∴ θ=45°\therefore\ \theta = 45° অথবা, 90°90° (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন