প্রমাণ করো যে, $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \cup (\mathrm{B} \cup \mathrm{C}) = (\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \cap \mathrm{C}$।

1.যদি $\mathrm{f(x) = \frac{1+x^3+x^6}{x^3}}$ হয় তবে $\mathrm{f\left(-\frac{1}{3}\right)}$ এর মান নির্ণয় করো।

2.যদি $\mathrm{A = \{a, b, c\}}$, $\mathrm{B = \{a, b\}}$ এবং $\mathrm{C = A \backslash B}$ হয়, তবে $\mathrm{(A \cup B) \times C}$ নির্ণয় করো।

3.$\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6$ হলে, a এর কোন মানের জন্য $g(-2)=0$ হবে?

4.$\mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+7=8\right\}$ এবং $\mathrm{C}=\{3,2\}$ হলে, $\mathrm{B} \times \mathrm{C}$ এর মান নির্ণয় করো।

5.যদি $(3 x-2,2 y-1)=(2 y+5,6 x-11)$ হয়, তবে $(x, y)=?$

6.$f(y)=y^3+m y^2-3 y-6$ হলে $m$ এর কোন মানের জন্য $f(-3)=0$ হবে তা নির্ণয় করো।

7.$\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x}, 6$ এর গুণনীয়ক $\}$, $\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x}, 3$ এর গুণিতক এবং $x \leq 6\}$ হলে $A - B$ নির্ণয় করো ।

8.যদি $\mathrm{U = \{1, 3, 5, 9, 7, 11\}}$, $\mathrm{E = \{1, 5, 9\}}$ এবং $\mathrm{F = \{3, 7, 11\}}$ হয়, তবে $\mathrm{E^c \cup F^c}$ ও $\mathrm{E^c \cap F^c}$ নির্ণয় করো।

9.যদি $f(x)=\frac{1}{x-1}$ হয়, তবে দেখাও যে, $f(m)-f(n) \neq f\left(\frac{m n}{n-m}\right)$.

10.$\mathrm{A}=\{1,2,3\}$ এবং $\mathrm{B}=\{\mathrm{x} \in \mathrm{N}: \mathrm{x}, 6$ এর গুণনীয়ক $\}$ হলে, AlB এর শক্তিসেট নির্ণয় করো।

11.$f(x)=x^2-2 p x-p^2$ এবং $f(1)=-2$ হলে, $p$ এর মান নির্ণয় করো।

12.$P=\{1,2,3\}, Q=\{4,5,6\}$ হলে, $P \backslash Q$ নির্ণেয় করো।