Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, উৎপাদিত খারাপ দ্রব্য হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং খারাপ দ্রব্য নির্দেশক চলক [গণিত] উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এখানে, যেহেতু n = 80 > 30 এবং p = 0.002 < 0.1। সুতরাং, চলক [গণিত] পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] এখানে, পরামিতি, m = np = 80 * 0.002 = 0.16 সুতরাং, পরামিতি, m = 0.16 হলে x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, এখানে, পরামিতি, [গণিত] সুতরাং, পরামিতি, [গণিত] হলে [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] এখন, সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা, [গণিত] .

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত দ্রব্যের 0.2% খারাপ। পণ্যগুলো প্রতি প্যাকেটে 80টি করে সরবরাহ করা হয়। কারখানার মালিক দাবি করল যে, তাদের 12000টি প্যাকেটের মধ্যে বড়জোর 1টি দ্রব্য খারাপ থাকে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 7500টির কম।

উত্তর

একটি অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে পরিমিত চলক বলা হবে যদি এর সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন, f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2;−∞<x<∞f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} ;-\infty<x<\infty হয়।

উত্তর

পরিমিত বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, একটি সুষম বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় = মধ্যমা = প্রচুরক, μ1=μ3=μ5=…=0\mu_1=\mu_3=\mu_5=\ldots=0 এবং β2=3\beta_2=3 হয়। পরিমিত বিন্যাসের ক্ষেত্রেও গড় = মধ্যমা = প্রচুরক, μ1=μ3=μ5=…=0\mu_1=\mu_3=\mu_5=\ldots=0 এবং β2=3\beta_2=3। অতএব, পরিমিত বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস।

উত্তর

ধরি, উৎপাদিত খারাপ দ্রব্য হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং খারাপ দ্রব্য নির্দেশক চলক =x= x উদ্দীপক হতে পাই, p=0.2%=0.002,n=80, N=12000\mathrm{p}=0.2 \%=0.002, \mathrm{n}=80, \mathrm{~N}=12000 এখানে, যেহেতু n = 80 > 30 এবং p = 0.002 < 0.1। সুতরাং, চলক xx পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore \quad \mathrm{x} চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,…,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m = np = 80 * 0.002 = 0.16 সুতরাং, পরামিতি, m = 0.16 হলে x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, এখানে, পরামিতি, m=np=80×0.002=0.16\mathrm{m}=\mathrm{np}=80 \times 0.002=0.16 সুতরাং, পরামিতি, m=0.16\mathrm{m}=0.16 হলে xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−0.16(0.16)xx!;x=0,1,…,∞P(x)=\frac{e^{-0.16}(0.16)^x}{x!} ; x=0,1, \ldots, \infty এখন, সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা =P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=e−0.16(0.16)00!+e−0.16(0.16)11!+e−0.16(0.16)22!=0.85214+0.13634+0.01091=0.99939\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \\ & =\frac{\mathrm{e}^{-0.16}(0.16)^0}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-0.16}(0.16)^1}{1!}+\frac{\mathrm{e}^{-0.16}(0.16)^2}{2!} \\ & =0.85214+0.13634+0.01091=0.99939 \end{aligned} সুতরাং, সর্বোচ্চ দুটি খারাপ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা, P(x≤2)=0.99939\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=0.99939.

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=e−0.16(0.16)xx!;x=0,1,…,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-0.16}(0.16)^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, \infty বড়জোড় 1 টি দ্রব্য খারাপ পাবার সম্ভাবনা =P(x≤1)=P(x=0)+P(x=1)=e−0.16(0.16)00!+e−0.16(0.16)11!=0.85214+0.13634=0.98848\begin{aligned} & =P(x \leq 1)=P(x=0)+P(x=1) \\ & =\frac{e^{-0.16}(0.16)^0}{0!}+\frac{e^{-0.16}(0.16)^1}{1!} \\ & =0.85214+0.13634=0.98848 \end{aligned} ∴ বড়জোড় 1টি দ্রব্য খারাপ এমন প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x≤1)=12000×0.98848=11861.76\begin{aligned} & =N \times P(x \leq 1)=12000 \times 0.98848 \\ & =11861.76\end{aligned} = 11862টি; যা 7500টির বেশি। অতএব, উদ্দীপকের উল্লেখিত দাবি যৌক্তিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিমিত বিন্যাস কী?

পরিমিত বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরপরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাপরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।পরিমিত বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন