সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, সমগ্রক, Y₁ = (2.3.4.5) এখানে, সমগ্রকের আকার, N = 4 আমরা জানি, সমগ্রকের গড়, [গণিত] এবং সমগ্রক ভেদাঙ্ক, [গণিত] সুতরাং, সমগ্রক ভেদাঙ্ক, [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
পরিসংখ্যান বিষয়ের শিক্ষক বললেন যে, (2. 3. 4. 5) এই তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে দুই আকারবিশিষ্ট সম্ভাব্য নমুনাগুলো নির্বাচন করলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হয়।
[চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
উত্তর
সমগ্রক হতে নমুনা নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন বলে।
উত্তর
নমুনায়নে ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের ঝুঁকি থাকে না। যে নমুনায়ন পদ্ধতিতে তথ্যবিশ্বের প্রতিটি একক নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সমান সুযোগ থাকে এবং প্রতিটি একক নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার একটি নির্দিষ্ট ও অশূন্য সম্ভাবনা থাকে তাকে সম্ভাবনা নমুনায়ন/দৈব নমুনায়ন বলে। যদি প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য তথ্যবিশ্বের প্রতিটি উপাদানে থাকে তবে ঐ তথ্যবিশ্ব হতে নমুনা সংগ্রহের জন্য সম্ভাবনা তত্ত্বের উপর নির্ভর করতে হয়। এ পদ্ধতিতে তথ্য সংগ্রহকারীর ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের সুযোগ থাকে না।
উত্তর
ধরি, সমগ্রক, Y₁ = (2.3.4.5)
এখানে, সমগ্রকের আকার, N = 4
আমরা জানি, সমগ্রকের গড়,
এবং সমগ্রক ভেদাঙ্ক,
সুতরাং, সমগ্রক ভেদাঙ্ক,
উত্তর
ধরি, সমগ্রক, Yi = {2, 3, 4, 5}
এখানে, সমগ্রকের আকার, N = 4
এবং নমুনার আকার, n = 2
সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে
টি
ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে
∴ প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা,
নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা:
এখন, নমুনা গড়ের গড়,
'গ' হতে পাই,
এখানে,
অর্থাৎ নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, বিষয় শিক্ষকের মন্তব্য সঠিক ছিল।
এখন, নমুনা গড়ের গড়,
'গ' হতে পাই,
এখানে,
অর্থাৎ নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, বিষয় শিক্ষকের মন্তব্য সঠিক ছিল।