দেখাও যে, দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর: দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন [গণিত] । এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, [গণিত] হবে। যেহেতু [গণিত] ...(i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে [গণিত] এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] অতএব, [গণিত] ..(ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দেখাও যে, দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
উত্তর
দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন ।
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, হবে।
যেহেতু
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ,
অতএব,
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।