শিক্ষকের বক্তব্য যাচাই কর।
উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই [গণিত] এবश [গণিত] 'গ' হতে পাই, [গণিত] শর্তাধীন সম্ভাবনার ক্ষেত্রে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান সমান নয় । অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
শিক্ষকের বক্তব্য যাচাই কর।
উদ্দীপক
ও দুইটি ঘটনা যেন এবং ।
একজন শিক্ষক বললেন যে, এবং এর মান সমান নয়।
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটই নমুনাক্ষেত্র।
উত্তর
দ্বারা বুঝায়, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
ব্যাখ্যা: ধরি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A একটি ঘর্টনা।
নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান বা ফলাফল
সংখ্যা = n
A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল
সংখ্যা = m
∴ ঘটনার সম্ভবান,
A ঘটনাটি এমন হতে পারে যে,
(i) A-এর অনুকূলে কোনো উপাদান রা ফলাফল নেই, অর্থাৎ m = 0
(ii) নমুনাক্ষেত্রের সকল উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ m = n.
(iii) নমুনাক্ষেত্রের কিছু উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ 0 < m < n
সুতরাং m-এর মান 0 থেকে n-এর মধ্যে থাকবে।
অর্থাৎ,
বা,
.
অর্থাৎ সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান বা ফলাফল
সংখ্যা = n
A ঘটনার অনুকূল উপাদান বা ফলাফল
সংখ্যা = m
∴ ঘটনার সম্ভবান,
A ঘটনাটি এমন হতে পারে যে,
(i) A-এর অনুকূলে কোনো উপাদান রা ফলাফল নেই, অর্থাৎ m = 0
(ii) নমুনাক্ষেত্রের সকল উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ m = n.
(iii) নমুনাক্ষেত্রের কিছু উপাদান বা ফলাফল A-এর অনুকূলে অর্থাৎ 0 < m < n
সুতরাং m-এর মান 0 থেকে n-এর মধ্যে থাকবে।
অর্থাৎ,
বা,
.
অর্থাৎ সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, এবং এখানে,
অতএব, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনা।
আমরা জানি, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে,
বা,
আমরা জানি,
সুতরাং, .
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই এবश 'গ' হতে পাই,
শর্তাধীন সম্ভাবনার ক্ষেত্রে,
এবং
এখানে, এবং এর মান সমান নয় ।
অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল।