Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, নষ্ট কলমের সংখ্যার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভারনা, [গণিত] এবং বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] এবং মোট কলমের সংখ্যা, [গণিত] ধরি, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশক চলক [গণিত] এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন: [গণিত] এখন, কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি কোম্পানীর উৎপাদিত কলমের 40% নষ্ট। কলমগুলোকে প্রতি প্যাকেটে এক ডজন করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ 4000টি কলম নেওয়া হলো। ম্যানেজার বললেন যে, 2টি কলম নষ্ট এমন প্যাকের সংখ্যা, বড়জোর 2টি কলম নষ্ট এমন প্যাকেট সংখ্যা অপেক্ষা বেশি হবে।

উত্তর

যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্পির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।

উত্তর

"একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" – উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়। এখানে, গড় ও ভেদাঙ্ক উভয়ের মানই 5 দেওয়া আছে। অর্থাৎ, গড় ও ভেদাঙ্ক সমান দেওয়া আছে। এটি কখনও সম্ভব নয়। অতএব, “একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" - উক্তিটি সঠিক নয়।

উত্তর

ধরি, নষ্ট কলমের সংখ্যার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভারনা, p=40p = 40% = 0.4 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.4=0.60q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.60 এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, n=12n = 12 এবং মোট কলমের সংখ্যা, N=4000N = 4000 ধরি, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, n=12<30\mathrm{n}=12<30 এবং p=0.40>0.1\mathrm{p}=0.40>0.1 সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ xx চলকের সম্ভাবনা ফাংশন: P(x)=nCxpxqn−x:x=0,1,2,…,n=12Cx(0.40)x(0.60)12−x;x=0,1,2,…,12\begin{aligned} P(x) & ={ }^n C_x p^x q^{n-x}: x=0,1,2, \ldots, n \\ & ={ }^{12} C_x(0.40)^x(0.60)^{12-x} ; x=0,1,2, \ldots, 12\end{aligned} এখন, কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা, P(x≥2)P(x \geq 2) =1−P(x=0)−P(x=1)=1−12C0(0.40)0(0.60)12−0−12C1(0.40)r(0.60)12−1=1−0.002177−0.017414=1−0.019591=0.980409\begin{aligned} & =1-P(x=0)-P(x=1) \\ & =1-{ }^{12} C_0(0.40)^0(0.60)^{12-0}-{ }^{12} C_1(0.40)^r(0.60)^{12-1} \\ & =1-0.002177-0.017414 \\ & =1-0.019591 \\ & =0.980409\end{aligned} সুতরাং, কমপক্ষে 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা 0.9804090.980409।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=12Cx(0.40)x(0.60)12−x;x=0,1,2,…,12P(x)={ }^{12} C_x(0.40)^x(0.60)^{12-x} ; x=0,1,2, \ldots, 12 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=P(x=2) =11C2(0.40)2(0.60)12−2=66×0.16×0.006047=0.063856\begin{aligned} & ={ }^{11} C_2(0.40)^2(0.60)^{12-2} \\ & =66 \times 0.16 \times 0.006047 \\ & =0.063856 \end{aligned} 2টি কলম নষ্ট হবে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =4000×0.063856=4000 \times 0.063856 =255.424≅255=255.424 \cong 255 টि বড়জোর 2টি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0.002177+0.017414+0.063856=0.083447\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \\ & =0.002177+0.017414+0.063856 \\ & =0.083447\end{aligned} বড়জোর 2টি কলম নষ্ট হবে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x≤2)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(x \leq 2) =4000×0.083447=4000 \times 0.083447 =333.788≅334=333.788 \cong 334 টি এখানে, 2টি কলম নষ্ট এমন প্যাকেটের সংখ্যা, বড়জোর 2টি কলম নষ্ট এমন প্যাকেটের সংখ্যা অপেক্ষা বেশি নয় বরং কম। অতএব, ম্যানেজারের বক্তব্য সঠিক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন