Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রথম 10 টি পৃষ্ঠার মধ্যে কোনো ভুল মুদ্রণ না থাকার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: ধরি, ভুল ছাপার সংখ্যা = x। উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং n = 10 যেহেতু x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে, সুতরাং পরামিতি, m = np = 10 × 0.3 = 3 ∴ পৈঁসু চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] m = 3 হলে, x এর সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] ∴ কোনো ভুল মুদ্রন না থাকার সম্ভাবনা = P(x=0) [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রথম 10 টি পৃষ্ঠার মধ্যে কোনো ভুল মুদ্রণ না থাকার …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x একটি দ্বিপদী চলক যেখানে 6P(x = 0) = 3P (x = 1) = 4P (x = 2)। দৃশ্যকল্প-২ : একটি বই এর 1000 পৃষ্ঠার মধ্যে 300 টি ভুল ছাপা রয়েছে। ভুল ছাপার সংখ্যা পৈঁসু চলক মেনে চলে।

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের পরামান ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা মনে করি, x একটি পৈঁসু চলক এবং এর পরামিতি ∴ পৈঁসু বিন্যাসের গড় ∑x=0∞xP(x)=m\sum_{x=0}^{\infty} x P(x)=m যেহেতু ≥ 0 এবং P (x) ≥ 0 অতএব, ∑xP(x)≥0\sum \mathrm{x} \mathrm{P}(\mathrm{x}) \geq 0। অর্থাৎ, m ≥ 0 সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামান ঋণাত্মক হতে পারে না।

উত্তর

ধরি, ভুল ছাপার সংখ্যা = x। উদ্দীপক হতে পাই, p=3001000=0.3p=\frac{300}{1000}=0.3 এবং n = 10 যেহেতু x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে, সুতরাং পরামিতি, m = np = 10 × 0.3 = 3 ∴ পৈঁসু চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,….∝\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . \propto m = 3 হলে, x এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−33xx!;x=0,1,….,∝\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-3} 3^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x!}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots ., \propto ∴ কোনো ভুল মুদ্রন না থাকার সম্ভাবনা = P(x=0) =e−3300!=0.04979=\frac{\mathrm{e}^{-3} 3^0}{0!}=0.04979

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, 6P(x=0)=3P(x=1)=4P(x=2)6 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=3 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) এখানে, 6P(x=0)=3P(x=1)6 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=3 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1) বা, 6nc0p0qn−0=3nc1p1qn−16^n c_0 p^0 q^{n-0}=3^n c_1 p^1 q^{n-1} বা, 6qn=3nqn−16 q^n=3 n q^{n-1} বা, 3.2qn−1⋅q=3npqn−13.2 q^{n-1} \cdot q=3 n p q^{n-1} বা, 2q=np2 q=n p ∴q=np2\therefore \mathrm{q}=\frac{\mathrm{np}}{2}. ….(i)\ldots. (i) আবার, 3P(x=1)=4P(x=2)3 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) বা, 3nc1p1qn−1=4nc2p2qn−23^n c_1 p^1 q^{n-1}=4^n c_2 p^2 q^{n-2} বা, 3npqn−1=4n(n−1)2p2qn−23 n p q^{n-1}=4 \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} বা, 3npqn−2q=2n(n−1)p⋅pqn−23 n p q^{n-2} q=2 n(n-1) p \cdot p q^{n-2} বা, 3q=2(n−1)p3 q=2(n-1) p ∴q=23(n−1)p\therefore q=\frac{2}{3}(n-1) p ….(ii)\ldots. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) নং হতে পাই, 12np=23(n−1)p\frac{1}{2^{n p}}=\frac{2}{3}(n-1) p বা, np=43(n−1)pn p=\frac{4}{3}(n-1) p বা, n=43(n−1)n=\frac{4}{3}(n-1) বা, 3n=4(n−1)3 n=4(n-1) বা, 3n=4n−43 n=4 n-4 বা, 3n−4n=−43 n-4 n=-4 বা, −n=−4-n=-4 ∴n=4\therefore \mathrm{n}=4 n এর মান (i) নং সমীকঁরণ বসিয়ে পাই; q=12np\mathrm{q}=\frac{1}{2^{\mathrm{np}}} বা, q=12×4×pq=\frac{1}{2} \times 4 \times p বা, q=2pq=2 p বা, q=2(1−q)[∵p+q=1]q=2(1-q)[\because p+q=1] বা, q=2−2qq=2-2 q বা, q+2q=2q+2 q=2 বা, 3q=23 q=2 ∴q=23\therefore \mathrm{q}=\frac{2}{3} ∴p=1−q=1−23=3−23=13\therefore \mathrm{p}=1-\mathrm{q}=1-\frac{2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3} আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় =np=4×13=43=1.33=n p=4 \times \frac{1}{3}=\frac{4}{3}=1.33 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক =npq=4×13×23=89=0.89=\mathrm{npq}=4 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{8}{9}=0.89 ∴\therefore প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসের গড় > ভেদাঙ্ক।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন