Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন করো । যেখানে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] , যেখানে, [গণিত] প্রদত্ত ফাংশনটি সাইন ফাংশন। সাইন সারণি হতে [গণিত] হতে [গণিত] পর্যন্ত [গণিত] ব্যবধানে [গণিত] এর মান নেওয়া হয়েছে। [গণিত] এর মানের প্রতিসঙ্গী [গণিত] এর মানগুলি ছকে স্থাপন করা হয়েছে। [চিত্র] স্কেল: [গণিত] -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহু = 5° এবং [গণিত] -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু = 0.1 একক ধরে প্রাপ্ত বিন্দুগুলি গ্রাফ কাগজে বসিয়ে সুষমভাবে যোগ করে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন করি। [চিত্র]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

এর লেখচিত্র অঙ্কন করো । যেখানে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : (a+b+c)(a+c−b)=3ac(a+b+c)(a+c-b)=3 a c এবং question image দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=sin⁡2xf(\mathrm{x})=\sin 2 \mathrm{x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cot⁡B+cot⁡C=0\cot \mathrm{A}+\cot \mathrm{B}+\cot \mathrm{C}=0 বামপক্ষ =(∑tan⁡A)2=(tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C)2=\left(\sum \tan \mathrm{A}\right)^2=(\tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}+\tan \mathrm{C})^2 =tan⁡2 A+tan⁡2 B+tan⁡2C+2tan⁡ Btan⁡C= \tan^2 \mathrm{~A}+\tan^2 \mathrm{~B}+\tan^2 \mathrm{C}+2 \tan \mathrm{~B} \tan \mathrm{C} +2tan⁡Ctan⁡ A+2tan⁡ Atan⁡C+2 \tan \mathrm{C} \tan \mathrm{~A}+2 \tan \mathrm{~A} \tan \mathrm{C} =tan⁡2 A+tan⁡2 B+tan⁡2C+2tan⁡ A= \tan^2 \mathrm{~A}+\tan^2 \mathrm{~B}+\tan^2 \mathrm{C}+2 \tan \mathrm{~A} tan⁡ Btan⁡C(cot⁡ A+cot⁡B+cot⁡C)\tan \mathrm{~B} \tan \mathrm{C}(\cot \mathrm{~A}+\cot \mathrm{B}+\cot \mathrm{C}) =tan⁡2 A+tan⁡2 B+tan⁡2C+2tan⁡ Atan⁡ Btan⁡C×0= \tan^2 \mathrm{~A}+\tan^2 \mathrm{~B}+\tan^2 \mathrm{C}+2 \tan \mathrm{~A} \tan \mathrm{~B} \tan \mathrm{C} \times 0 =tan⁡2 A+tan⁡2 B+tan⁡2C= \tan^2 \mathrm{~A}+\tan^2 \mathrm{~B}+\tan^2 \mathrm{C} =∑tan⁡2 A= \sum \tan^2 \mathrm{~A} =51π/m⁡= 51 \pi / \operatorname{m} ∴(Σtan⁡A)2=Σtan⁡2 A.\therefore \quad(\Sigma \tan \mathrm{A})^2=\Sigma \tan^2 \mathrm{~A} . (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, (a+b+c)(a+c−b)=3ac(a+b+c)(a+c-b)=3 a c বা, {(a+c)+b}{(a+c)−b}=3ac\{(\mathrm{a}+\mathrm{c})+\mathrm{b}\}\{(\mathrm{a}+\mathrm{c})-\mathrm{b}\}=3 \mathrm{ac} বা, (a+c)2−b2=3ac(a+c)^2-b^2=3 a c বা, a2+2ac+c2−b2=3aca^2+2 a c+c^2-b^2=3 a c বা, a2+c2−b2=3ac−2aca^2+c^2-b^2=3 a c-2 a c বা, a2+c2−b2=aca^2+c^2-b^2=a c বা, a2+c2−b22ac=ac2ac\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{b}^2}{2 \mathrm{ac}}=\frac{\mathrm{ac}}{2 \mathrm{ac}} [উভয়পক্ষেকে 2 ac দ্বারা ভাগ করে পাই] বা, cos⁡B=12=cos⁡60∘\cos \mathrm{B}=\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ} ∴B=60∘\therefore \quad B=60^{\circ} ∴∠AOC=∠DOE=∠B=60∘\therefore \quad \angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{DOE}=\angle \mathrm{B}=60^{\circ} [বিপ্রতীপ কোণ] ধরি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, OA=OC=OD=OE=rO A=O C=O D=O E=r এখন, △AOC\triangle \mathrm{AOC} এ, OA=OC=r\mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\mathrm{r} এবং ∠AOC=60∘\angle \mathrm{AOC}=60^{\circ} ∴△AOC\therefore \triangle \mathrm{AOC} এর ক্ষেত্রফল =12OA×OC×sin⁡60∘=\frac{1}{2} \mathrm{OA} \times \mathrm{OC} \times \sin 60^{\circ} =12×r×r×32=34r2=\frac{1}{2} \times \mathrm{r} \times \mathrm{r} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{r}^2 বর্গ একক অনুরূপভাবে △DOE\triangle \mathrm{DOE} এর ক্ষেত্রফল =34r2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{r}^2 বর্গ একক [∵OD=OE=r[\because O D=O E=r এবং DOE=60∘]D O E=60^{\circ}] ∴△AOC\therefore \triangle \mathrm{AOC} ও △DOE\triangle \mathrm{DOE} এর মোট ক্ষেত্রফল =34r2+34r2=\frac{\sqrt{3}}{4} r^2+\frac{\sqrt{3}}{4} r^2 বর্গ একক =2⋅34r2=2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} r^2 বর্গ একক =32r2=\frac{\sqrt{3}}{2} r^2 বর্গ একক আবার, AC ও ED চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =2×[60∘360∘πr2]=2 \times\left[\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^2\right] বর্গ একক =2×16πr2=2 \times \frac{1}{6} \pi r^2 বর্গ একক =13πr2=\frac{1}{3} \pi r^2 বর্গ একক ∴\therefore \quad ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =(13πr2−32r2)=\left(\frac{1}{3} \pi r^2-\frac{\sqrt{3}}{2} r^2\right) বর্গ একক =r2(π3−32)=r^2\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল r2(π3−32)r^2\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡2xf(\mathrm{x})=\sin 2 \mathrm{x} ∴f(π2−x)=sin⁡2(π2−x)=sin⁡(π−2x)=sin⁡2x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin 2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin (\pi-2 x)=\sin 2 x ধরি, y=sin⁡2x\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x}, যেখানে, 0∘≤x≤360∘0^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 360^{\circ} প্রদত্ত ফাংশনটি সাইন ফাংশন। সাইন সারণি হতে x=0∘\mathrm{x}=0^{\circ} হতে x=360∘\mathrm{x}= 360^{\circ} পর্যন্ত 15∘15^{\circ} ব্যবধানে sin⁡2x\sin 2 \mathrm{x} এর মান নেওয়া হয়েছে। x\mathrm{x} এর মানের প্রতিসঙ্গী y\mathrm{y} এর মানগুলি ছকে স্থাপন করা হয়েছে। question image স্কেল: x\mathrm{x}-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহু = 5° এবং y\mathrm{y}-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু = 0.1 একক ধরে প্রাপ্ত বিন্দুগুলি গ্রাফ কাগজে বসিয়ে সুষমভাবে যোগ করে sin⁡2x\mathrm{\sin 2x} এর লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন