Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। নির্ণেয় বৃত্ত ও [গণিত] রেখার ছেদবিন্দু ও মূল বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণও নির্ণয় কর?

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ- [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) নং বৃত্ত ও (ii) নং সরলরেখার ছেদবিন্দগামী বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (ii) যা মূলবিন্দুগামী, [গণিত] (iii) সমীকরণে, [গণিত] (iii) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে, [গণিত] যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। নির্ণেয় বৃত্ত ও র…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=3x−4y−5\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5 এবং g(x,y)=x2+y2−6x+8y+9\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-6 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}+9 দৃশ্যকল্প-২ : (5,3) ও (-5,7) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যালের প্রান্তবিন্দু।

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2−6x+8y+9\quad g(x, y)=x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9 প্রশ্নমতে, g(x,y)=0g(x, y)=0 ∴x2+y2−6x+8y+9=0\therefore x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9=0
………….(i)(1)\ldots\ldots\ldots\ldots. (i) (1)
নং কে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=g= −3,f=4,c=9-3, f=4, c=9 (1) নং বৃত্ত দ্বারা y অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ = =2f2−c=216−9=2 \sqrt{f^{2}-c}=2 \sqrt{16-9} =27 (Ans) =2 \sqrt{7} \text{ (Ans) }

উত্তর

প্রশ্নমতে, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ⇒3x−4y−5=0………(i)\Rightarrow 3 x-4 y-5=0 \ldots\ldots\ldots (i) আবার, g(x, y) = 0 ⇒(x2+y2−6x+8y+9)=0………(ii)\Rightarrow\left(x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9\right)=0 \ldots\ldots\ldots (ii) ⇒(x2−6x+9)+(y2+8y+16)=16\Rightarrow\left(x^{2}-6 x+9\right)+\left(y^{2}+8 y+16\right)=16 ⇒(x−3)2+(y+4)2=42\Rightarrow(x-3)^{2}+(y+4)^{2}=42 (ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র (3,−4)(3,-4) এবং ব্যাসার্ধ = 4 একক। (ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে (i) নং সরলরেখার লম্ব দূরত্ব =∣3×3−4(−4)−532+(−4)2∣=\left|\frac{3 \times 3-4(-4)-5}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}\right| =9+16−55=\frac{9+16-5}{5} =∣205∣=4=\left|\frac{20}{5}\right|=4 = বৃত্তের ব্যাসার্ধ ∴f(x,y)=0\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 রে খাটি, g(x,y)=0\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ- (x−5)(x+5)+(y−3)(y−7)=0(x-5)(x+5)+(y-3)(y-7)=0 ⇒x2−25+y2−10y+21=0\Rightarrow x^{2}-25+y^{2}-10 y+21=0 ⇒x2+y2−10y−4=0……….(i)\Rightarrow x^{2}+y^{2}-10 y-4=0 \ldots\ldots\ldots. (i) f(x,y)=0f(x, y)=0 রেখার সমীকরণ, 3x−4y−5=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5=0 (i) নং বৃত্ত ও (ii) নং সরলরেখার ছেদবিন্দগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−10y−4+k(3x−4y−5)=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-10 \mathrm{y}-4+\mathrm{k}(3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5)=0 ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) যা মূলবিন্দুগামী, ∴\therefore (iii) সমীকরণে, −4−5k=0-4-5 k=0 ⇒5k=−4\Rightarrow 5 k=-4 ⇒k=−45\Rightarrow k=\frac{-4}{5} (iii) নং সমীকরণে k=−45k=-\frac{4}{5} এর মান বসিয়ে, x2+y2−10y−4−45(3x−4y−5)=0x^{2}+y^{2}-10 y-4-\frac{4}{5}(3 x-4 y-5)=0 ⇒5x2+5y2−50y−20−12x+16y+20=0\Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-50 y-20-12 x+16 y+20=0 ⇒5(x2+y2)−12x−34y=0\Rightarrow 5\left(x^{2}+y^{2}\right)-12 x-34 y=0 যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন