Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2x+73x−2;x∈R−{23}f(x)=\frac{2 x+7}{3 x-2} ; x \in \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\} দশ্যকক্ল-২: A→=2i^+3j^−k^,B→=i^+2j^−k^,C→=i^+bj^+3k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{b} \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}.

উত্তর

মনে করি, \mathrm{y}=f(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3|=\left\{\[\begin{array}{c}\mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x} \geq 3 \\ -\mathrm{x}+3 \text{ যখন } \mathrm{x} \leq 3\end{array}\]\right. প্রদত্ত ফাংশনের স্কেচ এর জন্য x≥0x \geq 0 এবং x<0x<0 ব্যবধিতে যথাক্রমে y=x−3\mathrm{y}=\mathrm{x}-3 এবং y=−x+3\mathrm{y}=-\mathrm{x}+3 স্বাধীন চলক x এবং অধীন চলক y এর নিম্নলিখিত মানগুলির তালিকা প্রস্তুত করি : question image প্রাপ্ত ক্রমজোড়গুলো (−2,5),(−1,4),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)(-2,5),(-1,4),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0), (4,1),(5,2),(6,3),(7,4)(4,1),(5,2),(6,3),(7,4) । XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} সমতলে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো স্থাপন করে পরস্পর যুক্ত করে লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image

উত্তর

দেওয়া আছে, A→=2i^+3j^−k^,B→=i^+2j^−k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং C→=i^+bj^+3k^\overrightarrow{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{i}}+\mathrm{b} \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}} ∴∣\therefore \quad|A⃗\vec{A}∣=22+32+(−1)2=4+9+1=14|=\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14} A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(2i^+3j^−k^)⋅(i^+2j^−k^)=2+6+1=9=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})=2+6+1=9 A⃗\vec{A} ভেক্টর বরাবর B⃗\vec{B} ভেক্টরের উপাংশ =\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|^2} \cdot \vec{A} =9(14)2⋅(2i^+3j^−k^)=\frac{9}{(\sqrt{14})^2} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) =914(2i^+3j^−k^)=\frac{9}{14}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) =97i^+2714j^−914k^=\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k} A→\overrightarrow{\mathrm{A}} ভেক্টর বরাবর B→\overrightarrow{\mathrm{B}} ভেষ্টরের উপাংশ C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেষ্টরের সাথে লম্ব হলে, (97i^+2714j^−914k^)⋅\left(\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k}\right) \cdotC⃗\vec{C}=0=0 বা, (97i^+2714j^−914k^)⋅(i^+bj^+3k^)=0\left(\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k}\right) \cdot(\hat{i}+b \hat{j}+3 \hat{k})=0 বা, 97+2714b−2714=0\frac{9}{7}+\frac{27}{14} b-\frac{27}{14}=0 বা, 2714b−914=0\frac{27}{14} b-\frac{9}{14}=0 বা, 2714b=914\frac{27}{14} b=\frac{9}{14} বা, b=9×1414×27=13b=\frac{9 \times 14}{14 \times 27}=\frac{1}{3} নির্ণেয় মান : b=13b=\frac{1}{3}.

উত্তর

এখানে, f(x)=2x+73x−2:x∈R−{23}f(x)=\frac{2 x+7}{3 x-2}: x \in R-\left\{\frac{2}{3}\right\} ধরি, y=f(x)=2x+73x−2\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+7}{3 \mathrm{x}-2} এখন, y=f(x)\mathrm{y}=f(\mathrm{x}) বা, f−1(y)=xf^{-1}(\mathrm{y})=\mathrm{x} আবার, y=2x+73x−2\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+7}{3 \mathrm{x}-2} বা, 3xy−2y=2x+73 x y-2 y=2 x+7 বা, 3xy−2x=2y+73 x y-2 x=2 y+7 বা, x(3y−2)=2y+7x(3 y-2)=2 y+7 বা, x=2y+73y−2x=\frac{2 y+7}{3 y-2} বা, f−1(y)=2y+73y−2f^{-1}(y)=\frac{2 y+7}{3 y-2} বা, f−1(x)=2x+73x−2f^{-1}(x)=\frac{2 x+7}{3 x-2} ∴f−1(x)=f(x)\therefore \quad f^{-1}(x)=f(x). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন