Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] ব্যবধিতে অর্থাৎ [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর বিভিন্ন মানের জন্য [গণিত] এর সংশ্লিষ্ট মান নির্ণয় করে নিচের ছক তৈরি করি : [চিত্র] [গণিত] -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু [গণিত] একক ও [গণিত] -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 10 বাহু =1 একক ধরে বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সুষমভাবে যোগ করে [গণিত] এর লেখচিত্র আঁকি । [চিত্র]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে, এর লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡α+sec⁡α=52\cos \alpha+\sec \alpha=\frac{5}{2} বা, cos⁡α+1cos⁡α=52\cos \alpha+\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{5}{2} বা, cos⁡2α+1cos⁡α=52\frac{\cos^2 \alpha+1}{\cos \alpha}=\frac{5}{2} বা, 2+2cos⁡2α=5cos⁡α2+2 \cos^2 \alpha=5 \cos \alpha বা, 2cos⁡2α−5cos⁡α+2=02 \cos^2 \alpha-5 \cos \alpha+2=0 বা, 2cos⁡2α−4cos⁡α−cos⁡α+2=02 \cos^2 \alpha-4 \cos \alpha-\cos \alpha+2=0 বা, 2cos⁡α(cos⁡α−2)−1(cos⁡α−2)=02 \cos \alpha(\cos \alpha-2)-1(\cos \alpha-2)=0 বা, (cos⁡α−2)(2cos⁡α−1)=0(\cos \alpha-2)(2 \cos \alpha-1)=0 যেহেতু cos⁡α−2≠0\cos \alpha-2 \neq 0 সেহেতু 2cos⁡α−1=02 \cos \alpha-1=0 বা, cos⁡α=12\cos \alpha=\frac{1}{2} বা, 1cos⁡α=21\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{2}{1} ∴sec⁡α=2\therefore \sec \alpha=2 বামপক্ষ =cos⁡nα+sec⁡nα=(12)n+(2)n=\cos^n \alpha+\sec^n \alpha \\ =\left(\frac{1}{2}\right)^n+(2)^n =2−n+2n=2n+2−n==2^{-n}+2^n=2^n+2^{-n}= ডানপক্ষ ∴cos⁡nα+sec⁡nα=2n+2−n\therefore \quad \cos^n \alpha+\sec^n \alpha=2^n+2^{-n}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image △PQR\triangle \mathrm{PQR} এ, PQ=3+3=6\mathrm{PQ}=3+3=6 একক PR=3+3=6\mathrm{PR}=3+3=6 একক এবং QR = 5 একক অর্থাৎ, PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার সমান সমান বাহু a = 6 একক এবং ভূমি b=5\mathrm{b}=5 একক। ∴ △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল =b44a2−b2=\frac{\mathrm{b}}{4} \sqrt{4 \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2} বর্গ একক =544×62−52=\frac{5}{4} \sqrt{4 \times 6^2-5^2} বর্গ একক =13.636=13.636 বর্গ একক (প্রায়) আবার, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল =12×PQ×PR×sin⁡P=\frac{1}{2} \times \mathrm{PQ} \times \mathrm{PR} \times \sin \mathrm{P} বা, 13.636=12×6×6×sin⁡P13.636=\frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \sin \mathrm{P} বা, 13.636×26×6=sin⁡P\frac{13.636 \times 2}{6 \times 6}=\sin \mathrm{P} বা, sin⁡P=0.75756\sin \mathrm{P}=0.75756 বা, P=sin⁡−1(0.75756)\mathrm{P}=\sin^{-1}(0.75756) ∴P=49.25∘\therefore \quad \mathrm{P}=49.25^{\circ} এখানে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল, r=3 এবং উৎপন্ন কোণ θ=49.25∘=49.25∘×π180∘\theta=49.25^{\circ}=\frac{49.25^{\circ} \times \pi}{180^{\circ}} রেডিয়ান =0.86= 0.86 রেডিয়ান ∴ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =12r2θ=\frac{1}{2} r^2 \theta বর্গ একক =12×32×0.86=\frac{1}{2} \times 3^2 \times 0.86 =12×9×0.86=3.87=\frac{1}{2} \times 9 \times 0.86=3.87 বর্গ একক (প্রায়) ∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =△PQR=\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল - বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =(13.636−3.87)=(13.636-3.87) বর্গ একক =9.766=9.766 বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9.766 বর্গ একক (প্রায়)।

উত্তর

f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴y=f(π2−2x)=sin⁡(π2−2x)=cos⁡2x\therefore \quad y=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\cos 2 x বা, y=cos⁡2x;−π≤x≤πy=\cos 2 x ;-\pi \leq x \leq \pi −π≤x≤π-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে অর্থাৎ −180∘≤x≤180∘-180^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 180^{\circ} ব্যবধিতে xx এর বিভিন্ন মানের জন্য yy এর সংশ্লিষ্ট মান নির্ণয় করে নিচের ছক তৈরি করি : question image xx-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু =π18=\frac{\pi}{18} একক ও yy -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 10 বাহু =1 একক ধরে বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সুষমভাবে যোগ করে y=f(π2−2x)=cos⁡2xy=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\cos 2 x এর লেখচিত্র আঁকি । question image
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন