[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: প্রশ্নমতে, [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণকরে] [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল
এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর
প্রশ্নমতে,
\[\begin{aligned} & \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x}}{x} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x})(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \end{aligned}\]
[লব ও হরকে দ্বারা গুণকরে]
\[\begin{aligned}& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+2 x-1+3 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \\& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \\& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{5}{5}}{\sqrt{1+2 x+\sqrt{1-3 x}}} \\& =\frac{\sqrt{1+20}+\sqrt{1-300}}{1} \\& =\frac{5}{1+1} \\& =\frac{5}{2}\end{aligned}\]