Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর লঘু মান কত?

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] লঘু ও গুরুমানের জন্য, [গণিত] হলে, [গণিত] লঘুমান বিদ্যামান। [গণিত] লঘুমান, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

এর লঘু মান কত?

উদ্দীপক

f (x) = ex, x2−y2−7^2 - y^2 - 7

Mymensingh · 2022

উত্তর

y=ax(1−x)y=a x(1-x) ⇒y=ax−ax2\Rightarrow y=a x-a x^{2} ⇒dydx=a−2x\Rightarrow \frac{d y}{d x}=a-2 x মূল বিন্দুতে, dydx\frac{d y}{d x} =a=a যেহেতু র্স্পশকটি x অক্ষের সাথে 60° কোন উৎপন্ন করে, তাই, dydx=tan⁡60∘=3\frac{d y}{d x}=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} ∴a=3\therefore a=\sqrt{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2−y2−7g(x, y)=x^{2}-y^{2}-7 যেহেতু g(x,y)=0g(x, y)=0 ∴x2−y2−7=0\therefore \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}-7=0 =y2=x2−7=y^{2}=x^{2}-7 x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরন করে পাই, ddx(y2)=ddx(x2)−ddx(7)\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{y}^{2}\right)=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{x}^{2}\right)-\frac{d}{\mathrm{dx}}(7) =>2y⋅dydx=2x=>2 \mathrm{y} \cdot \frac{d y}{\mathrm{dx}}=2 \mathrm{x} =>dydx=2x2y=xy=>\frac{d y}{\mathrm{dx}}=\frac{2 x}{2 \mathrm{y}}=\frac{x}{\mathrm{y}} (4,−3)(4,-3) বিন্দুতে স্পর্কেরে ঢাল =4−3=\frac{4}{-3} এবং অভিলম্বের ঢাল =34=\frac{3}{4} ∴(4,−3)\therefore(4,-3) বিন্দুতে র্স্পশকের সমীকরণ, y+3=−43(x−4)y+3=-\frac{4}{3}(x-4) ⇒3y+9=−4x+16\Rightarrow 3 y+9=-4 x+16 ⇒4x+3y−7=0\Rightarrow 4 x+3 y-7=0 আবার, (4,−3)(4,-3) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y+3=34(x−4)\mathrm{y}+3=\frac{3}{4}(\mathrm{x}-4) ⇒4y+12=3x−12\Rightarrow 4 y+12=3 x-12 ⇒3x−4y−24=0\Rightarrow 3 x-4 y-24=0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ex\quad f(x)=e^{x} ধরি, g(x)=4f(x)+9f(−x)=4ex+9e−xg(x)=4 f(x)+9 f(-x)=4 e^{x}+9 e^{-x} g′(x)=4ex−9e−xg^{\prime}(x)=4 e^{x}-9 e^{-x} g′′(x)=4ex+9e−xg^{\prime \prime}(x)=4 e^{x}+9 e^{-x} লঘু ও গুরুমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 ⇒4ex−9e−x=0\Rightarrow 4 e^{x}-9 e^{-x}=0 ⇒4ex=9e−x\Rightarrow 4 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=9 \mathrm{e}^{-\mathrm{x}} ⇒exe−x=94\Rightarrow \frac{e^{x}}{e^{-x}}=\frac{9}{4} ⇒e2x=94\Rightarrow e^{2 x}=\frac{9}{4} ⇒ex=32\Rightarrow \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\frac{3}{2} ⇒x=ln⁡32\Rightarrow \mathrm{x}=\ln \frac{3}{2} x=ln⁡32x=\ln \frac{3}{2} হলে, g′′(ln⁡32)=eln⁡32+9e−ln⁡32\mathrm{g}^{\prime \prime}\left(\ln \frac{3}{2}\right)=e^{\ln \frac{3}{2}}+9 e^{-\ln \frac{3}{2}} =4⋅32+9⋅23=4 \cdot \frac{3}{2}+9 \cdot \frac{2}{3} =6+6=6+6 =12>0=12>0 ∴\therefore লঘুমান বিদ্যামান। ∴\therefore লঘুমান, g(ln⁡32)=4eln⁡32+9e−ln⁡32=4⋅32+9⋅23=6+6=12\begin{aligned}& g\left(\ln \frac{3}{2}\right)=4 e^{\ln \frac{3}{2}}+9 e^{-\ln \frac{3}{2}} \\& \quad=4 \cdot \frac{3}{2}+9 \cdot \frac{2}{3} \\& \quad=6+6 \\& \quad=12\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন