Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

অস্তিত্ব যাচাইপূর্বক [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] ধরি, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একটি এক-এক ফাংশन। আবার, ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একটি সার্বিক ফাংশন। সুতরাং [গণিত] নির্ণয়যোগ্য। আবার, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️ · সৃজনশীল

অস্তিত্ব যাচাইপূর্বক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A,B⊂N~,B=N~−{13},g:A→B,g(x)=x−53x+1\mathrm{A}, \mathrm{B} \subset \tilde{N}, B=\tilde{\mathrm{N}}-\left\{\frac{1}{3}\right\}, \mathrm{g}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-5}{3 \mathrm{x}+1} এবং h(x)=x2+1\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+1

Dinajpur · 2017

উত্তর

ddx(sin⁡e1−x)=cos⁡e1−x⋅ddxe1−x=cos⁡e1−x⋅e1−x⋅ddx1−x=cos⁡e1−x⋅e1−x(−121−x)=−e1−x21−xcos⁡e1−x\begin{aligned} \frac{d}{d x}\left(\sin e^{\sqrt{1-x}}\right) & =\cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{d}{d x} e^{\sqrt{1-x}} \\ & =\cos e^{\sqrt{1-x}} \cdot e^{\sqrt{1-\mathrm{x}}} \cdot \frac{d}{d x} \sqrt{1-\mathrm{x}} \\ & =\cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}} \cdot \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}\left(-\frac{1}{2 \sqrt{1-\mathrm{x}}}\right) \\ & =-\frac{e^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}}{2 \sqrt{1-\mathrm{x}}} \cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x−53x+1g(x)=\frac{x-5}{3 x+1} এবং h(x)=x2+1h(x)=x^2+1 (hog) (x)=h(g(x))=h(x−53x+1)=(x−53x+1)2+1(x)=h(g(x))=h\left(\frac{x-5}{3 x+1}\right)=\left(\frac{x-5}{3 x+1}\right)^2+1 ∴(hog⁡)(1)=(1−53.1+1)2+1=(−43+1)2+1=(−44)2+1\therefore \quad(\operatorname{hog})(1)=\left(\frac{1-5}{3.1+1}\right)^2+1=\left(\frac{-4}{3+1}\right)^2+1=\left(\frac{-4}{4}\right)^2+1 =(−1)2+1=1+1=2=(-1)^2+1=1+1=2 (goh)(x)=g(h(x))=g(x2+1)(goh) (x) =g(h(x))=g\left(x^2+1\right) =\frac{x^2+1-5}{3 \cdot\left(x^2+1\right}+1}=\frac{x^2-4}{3 x^2+3+1}=\frac{x^2-4}{3 x^2+4} (goh)(2)=22−43.22+4=4−43.4+4=012+4=0(goh) (2) =\frac{2^2-4}{3.2^2+4}=\frac{4-4}{3.4+4}=\frac{0}{12+4}=0 বামপক্ষ = (hog) (1)-(goh) (2) = 2-0=2 = ডানপক্ষ ∴(\therefore( hog )(1)−(g∘h)(2)=2)(1)-(g \circ h)(2)=2. (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, A,B⊂R;B=R−{13};g:A→B;g(x)=x−53x+1\mathrm{A}, \mathrm{B} \subset \mathrm{R} ; \mathrm{B}=\mathrm{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\} ; \mathrm{g}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-5}{3 \mathrm{x}+1} ধরি, x1,x2∈Rx_1, x_2 \in R g(x1)=g(x2)g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right) হলে, x1−53x1+1=x2−53x2+1\frac{x_1-5}{3 x_1+1}=\frac{x_2-5}{3 x_2+1} বা, 3x1x2+x1−15x2−5=3x1x2−15x1+x2−53 x_1 x_2+x_1-15 x_2-5=3 x_1 x_2-15 x_1+x_2-5 বা, 3x1x2+x1−3x1x2+15x1=x2−5+15x2+53 x_1 x_2+x_1-3 x_1 x_2+15 x_1=x_2-5+15 x_2+5 বা, 16x1=16x216 x_1=16 x_2 বা, x1=16x216x_1=\frac{16 x_2}{16} বা, x1=x2x_1=x_2 ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) একটি এক-এক ফাংশन। আবার, ধরি, y=g(x)=x−53x+1y=g(x)=\frac{x-5}{3 x+1} এখন, y=x−53x+1y=\frac{x-5}{3 x+1} বা, 3xy+y=x−53 x y+y=x-5 বা, 3xy−x=−y−53 x y-x=-y-5 বা, x(3y−1)=−y−5x(3 y-1)=-y-5 বা, x=−y−53y−1=−(y+5)−(1−3y)=y+51−3yx=\frac{-y-5}{3 y-1}=\frac{-(y+5)}{-(1-3 y)}=\frac{y+5}{1-3 y} g(y+51−3y)=y+51−3y−53⋅y+51−3y+1=y+5−5+15y1−3y3y+15+1−3y1−3y=16y1−3y161−3yg\left(\frac{y+5}{1-3 y}\right)=\frac{\frac{y+5}{1-3 y}-5}{3 \cdot \frac{y+5}{1-3 y}+1}=\frac{\frac{y+5-5+15 y}{1-3 y}}{\frac{3 y+15+1-3 y}{1-3 y}}=\frac{\frac{16 y}{1-3 y}}{\frac{16}{1-3 y}} ∴g(y+51−3y)=y\therefore \quad g\left(\frac{y+5}{1-3 y}\right)=y ∴g(x)\therefore \quad g(x) একটি সার্বিক ফাংশন। সুতরাং g−1(x)\mathrm{g}^{-1}(\mathrm{x}) নির্ণয়যোগ্য। আবার, y=g(x)y=g(x) বা, g−1(y)=xg^{-1}(y)=x এখন, x=y+51−3yx=\frac{y+5}{1-3 y} বা, g−1(y)=y+51−3yg^{-1}(y)=\frac{y+5}{1-3 y} বা, g−1(x)=x+51−3xg^{-1}(x)=\frac{x+5}{1-3 x} নির্ণেয় g−1(x)=x+51−3xg^{-1}(x)=\frac{x+5}{1-3 x}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, A=R−{3},B=R−{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:A→Bf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x−2x−3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
ক
দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
খ
f-1(x) নির্ণয় কর।
গ
ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f-1(x) নির্ণয় কর।

f-1(x) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1
ক
g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।
খ
(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।
গ
g−1(17)\mathrm{g}^{-1}(17) ও g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

g−1(5)\mathrm{g}^{-1}(5) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।
ক
a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।
গ
দুইটি ভেষ্টর M⃗=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^\vec{M}=g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} এবং N→=g(4)i^−g(l)j^−2 g(2)k^\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{g}(4) \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{g}(\mathrm{l}) \hat{\mathrm{j}}-2 \mathrm{~g}(2) \hat{\mathrm{k}} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} ও b⃗=2i^+3j^+2k^\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} হলে b⃗\vec{b} ভেক্টরের উপর a→\overrightarrow{\mathbf{a}} ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি g(x)=2x+1, h:R→R\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+1, \mathrm{~h}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি h(x)=1x−2;x≠2\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}-2} ; \mathrm{x} \neq 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং f(x)=g(x)×h(x)f(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \times \mathrm{h}(\mathrm{x}).
ক
x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।
খ
h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
গ
f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

x=−2x=-2 হলে, ∣g(x)∣h(x)\frac{|g(x)|}{h(x)} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।f-1(x) নির্ণয় কর।দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।[গণিত] ও [গণিত] নির্ণয় কর।(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে f-1 (x) নির্ণয় করে দেখাও যে, f(x) এর ডোমেন f-1(x)-এর রেঞ্জের সমান।[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।f-1(x) নির্ণয়যোগ্য কি-না যাচাই কর।h(g(x)) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন