Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় এবং y = - 1 এবং y = 1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় এবং y = - 1 এবং y = 1 দ্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: y2=x+3,x=eyy^{2}=x+3, x=e^{y} দৃশ্যকল্প-২: f(z)=z−1, g(z)=z2+4f(\mathrm{z})=\mathrm{z}-1, \mathrm{~g}(\mathrm{z})=\mathrm{z}^{2}+4

উত্তর

∫cos⁡−1xdx\int \cos^{-1} x d x =cos⁡−1x∫dx−[∫ddx(cos⁡−1x)∫dx]dx=\cos^{-1} x \int d x-\left[\int \frac{d}{d x}\left(\cos^{-1} x\right) \int d x\right] d x =xcos⁡−1x+∫11−x2⋅x⋅dx=x \cos^{-1} x+\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot x \cdot d x =xcos⁡−1x−12∫−2x1−x2dx=x \cos^{-1} x-\frac{1}{2} \int \frac{-2 x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x =xcos⁡−1x−12⋅21−x2+c=\mathrm{x} \cos^{-1} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}+\mathrm{c} যেখানে cc যোগজীকরণ ধ্রুবক =xcos⁡−1x−1−x2+c=x \cos^{-1} x-\sqrt{1-x^{2}}+c ∴∫cos⁡−1xdx=xcos⁡−1x−1−x2+c\therefore \int \cos^{-1} x d x=x \cos^{-1} x-\sqrt{1-x^{2}}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=z−1f(z)=z-1 এবং g(z)=z2+4g(z)=z^{2}+4 প্রদত্ত রাশি =\int \frac{f(z)+1}{f(z} g(z)} d z =\int \frac{z-1+1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{z}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{(z-1)+1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{1}{z^{2}+4} d z+\int \frac{1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =12tan⁡−1z2+15∫{1z−1−z+1z2+4}dz=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \int\left\{\frac{1}{z-1}-\frac{z+1}{z^{2}+4}\right\} d z =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−15∫(zz2+4+1z2+4)dz=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{z}{z^{2}+4}+\frac{1}{z^{2}+4}\right) d z =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−12.5ln⁡∣z2+4∣−15.2tan⁡−1z2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{2.5} \ln \left|z^{2}+4\right|-\frac{1}{5.2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+c =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣−110tan⁡−1z2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|-\frac{1}{10} \tan^{-1} \frac{z}{2}+c =(12−110)tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right) \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c =25tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল 25tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=x+3∴x=y2−3\begin{aligned} & y^2=x+3 \\ \therefore \quad & x=y^2-3\end{aligned} এবং x≠eyx \neq e^{y} প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, A=∫−11(x1−x2)dyA=\int_{-1}^{1}\left(x_{1}-x_{2}\right) d y =∫−11(y2−3−ey)dy=\int_{-1}^{1}\left(y^{2}-3-e^{y}\right) d y =[y33−3y−ey]−11=\left[\frac{y^{3}}{3}-3 y-e^{y}\right]_{-1}^{1} =(13−3−e)−(−13+3−e−1)=\left(\frac{1}{3}-3-e\right)-\left(\frac{-1}{3}+3-e^{-1}\right) =13−3−e+13−3+1e=\frac{1}{3}-3-e+\frac{1}{3}-3+\frac{1}{e} =23−6−e+1e=\frac{2}{3}-6-e+\frac{1}{e} =2−183−e+1e=\frac{2-18}{3}-e+\frac{1}{e} =(1e−e−163)=\left(\frac{1}{e}-e-\frac{16}{3}\right) বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল (1e−e−163)\left(\frac{1}{e}-e-\frac{16}{3}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন