Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

Password-এর অঙ্কগুলো দিয়ে প্রতিটি অঙ্ক একবার ব্যবহার করে কতগুলো পাঁচ অঙ্কের অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

উত্তর: প্রত্যেকটি জোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, 4 বা 6 হবে। শেষ অঙ্কে 0 রেখে বাকী 4টি অঙ্ক 4! = 24 উপায়ে সাজানো যায়। শেষ অঙ্কে 4 রেখে বাকী 4টি অঙ্ক 4! = 24 উপায়ে সাজানো যায়। আবার, প্রথম স্থানে 0 থাকলে সংখ্যাটি 5 অঙ্কের হবে না। ∴ প্রথম অবস্থানে 0 এবং শেষ অবস্থানে 4 রেখে বাকী 3টি অঙ্ক 3! = 6 উপায়ে সাজানো যায়। ∴ শেষ অবস্থানে 4 রেখে অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা = (24-6) = 18 অনুরূপভাবে, শেষ অবস্থানে 6 নিয়ে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা = 18. নির্ণেয় জোড় সংখ্যা = 24 + 18 + 18 = 60টি।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ ℹ️ · সৃজনশীল

Password-এর অঙ্কগুলো দিয়ে প্রতিটি অঙ্ক একবার ব্যবহার করে কতগুলো পাঁ…

উদ্দীপক

সম্প্রতি DG নির্দেশ দিয়েছেন যে প্রতিটি কলেজকে PDS ফাইল আপডেট করতে হবে। সেই অনুযায়ী আমাদের সহকর্মী জনাব রহমান তার User ID "EXAMINATION" এবং Password '59406' ব্যবহার করেছেন।

উত্তর

এখানে, f(x)=2x−5f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-5 এবং g(x)=x2+6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+6 gof⁡(x)=g(f(x)=g(2x−5)\operatorname{gof}(x) =g(f(x)=g(2 x-5) =(2x−5)2+6=(2 x-5)^2+6 =4x2−20x+25+6=4x2−20x+31=4 x^2-20 x+25+6=4 x^2-20 x+31 ∴g∘f(2)=4.22−20.2+31\therefore \quad g \circ f(2) =4.2^2-20.2+31 =16−40+31=47−40=7=16-40+31=47-40=7 নির্ণেয় মান 7.

উত্তর

'EXAMINATION′EXAMINATION^{\prime} শব্দে (A, A; I, I; N, N; E; X; M; T; O) 11টি বর্ণ আছে। তিনজোড়া একজাতীয় বর্ণ (A, A; I, I; N, N) থেকে 2 জোড়া বর্ণ নিয়ে সাজানো যায় =3C2×4!2!2!={ }^3 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!2!} উপায়ে = 3 × 6 উপায়ে = 18 উপায়ে আবার, তিনজোড়া একজাতীয় বর্ণ থেকে 1 জোড়া বর্ণ ও 7টি ভিন্ন বর্ণ হতে 2টি বর্ণ নিয়ে সাজানো যায় =3C1×7C2×4!2!={ }^3 \mathrm{C}_1 \times{ }^7 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!} =3×21×12=3 \times 21 \times 12 উপায়ে = 756 উপায়ে 8টি ভিন্ন বর্ণ হতে 4টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা =8P4×4!=1680={ }^8 \mathrm{P}_4 \times 4!=1680 নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 18+ 756+1680 উপায়ে = 2454.

উত্তর

প্রত্যেকটি জোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, 4 বা 6 হবে। শেষ অঙ্কে 0 রেখে বাকী 4টি অঙ্ক 4! = 24 উপায়ে সাজানো যায়। শেষ অঙ্কে 4 রেখে বাকী 4টি অঙ্ক 4! = 24 উপায়ে সাজানো যায়। আবার, প্রথম স্থানে 0 থাকলে সংখ্যাটি 5 অঙ্কের হবে না। ∴ প্রথম অবস্থানে 0 এবং শেষ অবস্থানে 4 রেখে বাকী 3টি অঙ্ক 3! = 6 উপায়ে সাজানো যায়। ∴ শেষ অবস্থানে 4 রেখে অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা = (24-6) = 18 অনুরূপভাবে, শেষ অবস্থানে 6 নিয়ে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা = 18. নির্ণেয় জোড় সংখ্যা = 24 + 18 + 18 = 60টি।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

'MATHEMATICS′MATHEMATICS^{\prime} বইয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়ের নাম হল 'PERMUTATIONS′.PERMUTATIONS^{\prime}.
ক
4×nP3=5×n−1P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{n-1} P_3 হলে, n=n= ?
খ
বইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না?
গ
অধ্যায়ের নামটির বর্ণগুলো থেকে একটি স্বরবর্ণ ও দুইটি ব্যঞ্জনবর্ণের সমন্বয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা যেতে পারে যেখানে প্রতি ক্ষেত্রে স্বরবর্ণটি মাঝখানে থাকবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.বইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না?

বইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4×nP3=5×n−1P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{n-1} P_3 হলে, n=n= ?

4×nP3=5×n−1P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{n-1} P_3 হলে, n=n= ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে "CRICKET" একটি জনপ্রিয় খেলা। জাতীয় দলে খেলে এমন খেলোয়াড়দের সমন্বয়ে 10 সদস্যবিশিষ্ট ও 12 সদস্যবিশিষ্ট দুইটি দল আছে।
ক
যদি 4×nP3=5×(n−1)P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{(n-1)} P_3 হয়, তবে nn এর মান নির্ণয় কর। n∈Nn \in N.
খ
উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?
গ
12 সদস্যবিশিষ্ট দলের সদস্যদের সংখ্যাগরিষ্ঠ ধরে উভয় দলের সমন্বয়ে 11 সদস্যবিশিষ্ট কতগুলো ক্রিকেট দল গঠন করা যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?

উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি 4×nP3=5×(n−1)P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{(n-1)} P_3 হয়, তবে nn এর মান নির্ণয় কর। n∈Nn \in N.

যদি 4×nP3=5×(n−1)P34 \times{ }^n P_3=5 \times{ }^{(n-1)} P_3 হয়, তবে nn এর মান নির্ণয় কর। n∈Nn \in N.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

"NOTRE DAME" কলেজ "BANGLADESH" এর একটি আদর্শ বিদ্যাপীঠ।
ক
প্রমাণ কর যে, nCr+nCr−1=n+1Cr{ }^n C_r+{ }^n C_{r-1}={ }^{n+1} C_r
খ
উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজী শব্দটি থেকে সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে।
গ
২য় ইংরেজী শব্দটি থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ নিয়ে কত ভাবে শব্দ গঠন করা যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজী শব্দটি থেকে সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে।

উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজী শব্দটি থেকে সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, nCr+nCr−1=n+1Cr{ }^n C_r+{ }^n C_{r-1}={ }^{n+1} C_r

প্রমাণ কর যে, nCr+nCr−1=n+1Cr{ }^n C_r+{ }^n C_{r-1}={ }^{n+1} C_r

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজশাহী কলেজের গণিত বিভাগে ও জন অধ্যাপক সহ মোট 13 জন শিক্ষক কর্মরত আছেন। [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
ক
4x - 3y + 5 = 0 রেখার সমান্তরাল এবং তা থেকে ও একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
অধ্যাপক 3 জন পাশাপাশি থেকে একটি গোলাকার টেবিলে 13 জন শিক্ষক কত প্রকারে বসতে পারবেন?
গ
একজন অধ্যাপকের নেতৃত্বে মোট 4 জন শিক্ষকের কতগুলো বোর্ড গঠন করা যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.অধ্যাপক 3 জন পাশাপাশি থেকে একটি গোলাকার টেবিলে 13 জন শিক্ষক কত প্রকারে বসতে পারবেন?

অধ্যাপক 3 জন পাশাপাশি থেকে একটি গোলাকার টেবিলে 13 জন শিক্ষক কত প্রকারে বসতে পারবেন?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.4x - 3y + 5 = 0 রেখার সমান্তরাল এবং তা থেকে ও একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

4x - 3y + 5 = 0 রেখার সমান্তরাল এবং তা থেকে ও একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

অধ্যায়ের নামটির বর্ণগুলো থেকে একটি স্বরবর্ণ ও দুইটি ব্যঞ্জনবর্ণের সমন্বয়ে কতগুলোবইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না[গণিত] হলে, [গণিত] ?12 সদস্যবিশিষ্ট দলের সদস্যদের সংখ্যাগরিষ্ঠ ধরে উভয় দলের সমন্বয়ে 11 সদস্যবিশিষ্ট উদ্দীপকে উল্লিখিত শব্দটির ব্যঞ্জন বর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে শব্দটিকে কতভাবে সাজাযদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। [গণিত] .২য় ইংরেজী শব্দটি থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ নিয়ে কত ভাবে শব্দ গঠন করা যাবে?উদ্দীপকের প্রথম ইংরেজী শব্দটি থেকে সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবপ্রমাণ কর যে, [গণিত]একজন অধ্যাপকের নেতৃত্বে মোট 4 জন শিক্ষকের কতগুলো বোর্ড গঠন করা যাবে?অধ্যাপক 3 জন পাশাপাশি থেকে একটি গোলাকার টেবিলে 13 জন শিক্ষক কত প্রকারে বসতে পারব4x - 3y + 5 = 0 রেখার সমান্তরাল এবং তা থেকে ও একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ ন

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন