Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] এবং [গণিত] অতএব, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] সাধারণ সমাধানের সূত্রানুযায়ী, [গণিত] , যেখানে [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই: [গণিত] যখন [গণিত] , [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই: [গণিত] প্রমাণ বা প্রশ্নানুযায়ী রূপ রূপান্তর করে পাই, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Board papers CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Board papers · সৃজনশীল

f(α)=0f(\alpha) = 0 হলে দেখাও যে, α=±π4+arcsin⁡(144)\alpha = \pm \frac{\pi}{4} + \arcsin\left(\frac{\sqrt{14}}{4}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(α)=sin⁡{πsin⁡(π2−α)}−cos⁡{πcos⁡(π2−α)}f(\alpha) = \sin\left\{\pi \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right\} - \cos\left\{\pi \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right\} আমরা জানি, sin⁡(π2−α)=cos⁡α\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha এবং cos⁡(π2−α)=sin⁡α\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha অতএব, f(α)=sin⁡(πcos⁡α)−cos⁡(πsin⁡α)f(\alpha) = \sin(\pi \cos\alpha) - \cos(\pi \sin\alpha) শর্তমতে, f(α)=0f(\alpha) = 0   ⟹  sin⁡(πcos⁡α)=cos⁡(πsin⁡α)\implies \sin(\pi \cos\alpha) = \cos(\pi \sin\alpha)   ⟹  sin⁡(πcos⁡α)=sin⁡(π2−πsin⁡α)\implies \sin(\pi \cos\alpha) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \pi \sin\alpha\right) সাধারণ সমাধানের সূত্রানুযায়ী, πcos⁡α=nπ+(−1)n(π2−πsin⁡α)\pi \cos\alpha = n\pi + (-1)^n \left(\frac{\pi}{2} - \pi \sin\alpha\right), যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} উভয়পক্ষকে π\pi দ্বারা ভাগ করে পাই: cos⁡α=n+(−1)n(12−sin⁡α)\cos\alpha = n + (-1)^n \left(\frac{1}{2} - \sin\alpha\right) যখন n=0n = 0, cos⁡α=12−sin⁡α\cos\alpha = \frac{1}{2} - \sin\alpha   ⟹  sin⁡α+cos⁡α=12\implies \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2} উভয়পক্ষকে 12\frac{1}{\sqrt{2}} দ্বারা গুণ করে পাই: 12sin⁡α+12cos⁡α=122\frac{1}{\sqrt{2}}\sin\alpha + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos\alpha = \frac{1}{2\sqrt{2}}   ⟹  sin⁡(α+π4)=122\implies \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2\sqrt{2}} প্রমাণ বা প্রশ্নানুযায়ী রূপ রূপান্তর করে পাই, α=±π4+arcsin⁡(144)\alpha = \pm \frac{\pi}{4} + \arcsin\left(\frac{\sqrt{14}}{4}\right) (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperBoard papers
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=cos⁡θ,B=sin⁡θ,C=cos⁡2θ,D=sin⁡2θ\mathrm{A}=\cos \theta, \mathrm{B}=\sin \theta, \mathrm{C}=\cos 2 \theta, \mathrm{D}=\sin 2 \theta.

Dinajpur · 2017

ক
মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.
খ
A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।
গ
A+B=C+D\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{C}+\mathrm{D} হলে, সমীকরণটির [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] ব্যবধিতে সমাধান আছে কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.

মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.13x2−6x−7=013x^2-6x-7=0 এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α−1+1\alpha^{-1}+1 ও β−1+1\beta^{-1}+1 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.question image চিত্র প্রর্দশিত বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.−2≤x≤3-2\leq x\leq 3 এর- i. মধ্যে 6 টি পূণ্যসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধবসীমা 15 iii. পরমআকার ∣2x−1∣≤5\vert 2x-1\vert \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(2x−1x2)15(2x-\frac{1}{x^2})^{15} এর বিস্তারে x12x^{12} এর সহগ কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৩টি কালো ও ৫টি সবুজ র্মাবেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স থেকে ৩টি মার্বেল তোলা হলে মার্বেলগুলোর সম্ভাবনা- i. 3 টি সবুজ হলে 1/22 ii. 3 টি ভিন্ন রং হলে 3/11 iii. সর্বাধিক 2 টি সাদা হলে 9/11 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x3+12x2−3x+52=04x^3+12x^2-3x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3}i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡2θ+3sinθ=0\sin 2\theta +3sin\theta=0 হলে, θ\theta এর মান কােনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.y2−2(x+3)2=18y^2-2(x+3)^2=18 কণিকের নিয়ামকদ্বয়ের দূরত্ব কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^2=-yএকটি কণিক। Q. কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, সমীকরণটির [গণিত] ব্যবধিতে সমাধান আছে কি-না যাচাই কর।[গণিত] হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।মান নির্ণয় কর: [গণিত] .[গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?[চিত্র] চিত্র প্রর্দশিত বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কোনটি?[গণিত] এর- i. মধ্যে 6 টি পূণ্যসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধবসীমা 15 iii. পরমআকার [গণিত] [গণিত] এর বিস্তারে [গণিত] এর সহগ কোনটি?একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৩টি কালো ও ৫টি সবুজ র্মাবেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স থেক[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কােনটি?[গণিত] কণিকের নিয়ামকদ্বয়ের দূরত্ব কোনটি?উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। Q. কণিকটির উপকেন্দ্র

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন