শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প- [গণিত] এর আলোকে একটি বেলুন [গণিত] আদিবেগে [গণিত] বিন্দু থেকে খাড়া উপরের দিকে সর্বোচ্চ [গণিত] উচ্চতায় উঠতে পারে। [গণিত] বিন্দুতে বেলুনটি বিস্ফোরিত হলে [গণিত] এবং [গণিত] স্থানে শব্দ শোনার সময়ের পার্থক্য [গণিত] সেকেন্ড। প্রমাণ কর যে, শব্দের বেগ [গণিত] মিটার/সে.।

উত্তর: ধরি, বেলুনের সর্বোচ্চ উচ্চতা [গণিত] মিটার এবং ভূমি বরাবর দূরত্ব [গণিত] মিটার। বেলুনটি [গণিত] আদিবেগে যাত্রা করে সর্বোচ্চ উচ্চতা [গণিত] -তে পৌঁছালে শেষ বেগ শূন্য হয়। গতিসূত্রানুযায়ী, [গণিত] । [গণিত] বিন্দুতে বেলুনটি বিস্ফোরিত হলে উৎপন্ন শব্দ [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছায়: [গণিত] বিন্দুতে শব্দ পৌঁছাতে অতিক্রান্ত দূরত্ব [গণিত] মিটার। [গণিত] বিন্দুতে শব্দ পৌঁছাতে অতিক্রান্ত দূরত্ব [গণিত] মিটার। ধরি, শব্দের বেগ [গণিত] । তাহলে, [গণিত] বিন্দুতে শব্দ পৌঁছানোর সময় [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছানোর সময় [গণিত] । প্রশ্নমতে, সময়ের পার্থক্য [গণিত] সেকেন্ড। সুতরাং, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Board papers CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Board papers · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প- এর আলোকে একটি বেলুন আদিবেগে বিন্দু থেকে খাড়া উপরের দ…

উদ্দীপক

question image

Combined · 2026

উত্তর

ধরি, নিক্ষেপণ বেগ uu এবং নিক্ষেপণ কোণ α\alpha। দেওয়া আছে, পাল্লা R=100R = 100 মিটার এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা H=754H = \frac{75}{4} মিটার। আমরা জানি, প্রাস্বের ক্ষেত্রে, HR=14tan⁡α\frac{H}{R} = \frac{1}{4} \tan\alpha   ⟹  754100=14tan⁡α\implies \frac{\frac{75}{4}}{100} = \frac{1}{4} \tan\alpha   ⟹  75400=14tan⁡α\implies \frac{75}{400} = \frac{1}{4} \tan\alpha   ⟹  316=14tan⁡α\implies \frac{3}{16} = \frac{1}{4} \tan\alpha   ⟹  tan⁡α=34\implies \tan\alpha = \frac{3}{4} ∴α=tan⁡−1(34)≈36.87∘\therefore \alpha = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ ∴\therefore নির্ণেয় নিক্ষেপণ কোণ: tan⁡−1(34)\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) (বা 36.87∘36.87^\circ)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১১ হতে, আদিবেগ u=20 m/su = 20\text{ m/s}, নিক্ষেপণ কোণ α=30∘\alpha = 30^\circ এবং উলম্ব উচ্চতা y=1y = 1 মিটার। উলম্ব গতির সমীকরণ অনুযায়ী, y=(usin⁡α)t−12gt2y = (u \sin\alpha) t - \frac{1}{2}gt^2 এখানে, usin⁡α=20⋅sin⁡30∘=20⋅12=10 m/su \sin\alpha = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\text{ m/s} এবং g=9.8 m/s2g = 9.8\text{ m/s}^2 ধরলে: 1=10t−12(9.8)t21 = 10t - \frac{1}{2}(9.8)t^2   ⟹  4.9t2−10t+1=0\implies 4.9t^2 - 10t + 1 = 0 এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এই সমীকরণের দুটি মূল t1t_1 ও t2t_2 হলো যথাক্রমে 1 মিটার উচ্চতায় ওঠার ও নামার সময়। সময়ের পার্থক্য ∣t2−t1∣=b2−4aca\vert{}t_2 - t_1\vert{} = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} =(−10)2−4⋅4.9⋅14.9= \frac{\sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1}}{4.9} =100−19.64.9= \frac{\sqrt{100 - 19.6}}{4.9} =80.44.9≈1.83= \frac{\sqrt{80.4}}{4.9} \approx 1.83 সেকেন্ড। ∴\therefore নির্ণেয় সময়ের পার্থক্য: 1.831.83 সেকেন্ড

উত্তর

ধরি, বেলুনের সর্বোচ্চ উচ্চতা AB=xAB = x মিটার এবং ভূমি বরাবর দূরত্ব AC=yAC = y মিটার। বেলুনটি uu আদিবেগে যাত্রা করে সর্বোচ্চ উচ্চতা BB-তে পৌঁছালে শেষ বেগ শূন্য হয়। গতিসূত্রানুযায়ী, 0=u2−2gx  ⟹  u2=2gx0 = u^2 - 2gx \implies u^2 = 2gx। BB বিন্দুতে বেলুনটি বিস্ফোরিত হলে উৎপন্ন শব্দ AA ও CC বিন্দুতে পৌঁছায়: AA বিন্দুতে শব্দ পৌঁছাতে অতিক্রান্ত দূরত্ব =AB=x= AB = x মিটার। CC বিন্দুতে শব্দ পৌঁছাতে অতিক্রান্ত দূরত্ব =BC=AB2+AC2=x2+y2= BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{x^2 + y^2} মিটার। ধরি, শব্দের বেগ vsv_s। তাহলে, AA বিন্দুতে শব্দ পৌঁছানোর সময় tA=xvst_A = \frac{x}{v_s} এবং CC বিন্দুতে পৌঁছানোর সময় tC=x2+y2vst_C = \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{v_s}। প্রশ্নমতে, সময়ের পার্থক্য 1n\frac{1}{n} সেকেন্ড। সুতরাং, tC−tA=1nt_C - t_A = \frac{1}{n}   ⟹  x2+y2vs−xvs=1n\implies \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{v_s} - \frac{x}{v_s} = \frac{1}{n}   ⟹  x2+y2−xvs=1n\implies \frac{\sqrt{x^2 + y^2} - x}{v_s} = \frac{1}{n} ∴vs=n(x2+y2−x)\therefore v_s = n(\sqrt{x^2 + y^2} - x) (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperBoard papers
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=cos⁡θ,B=sin⁡θ,C=cos⁡2θ,D=sin⁡2θ\mathrm{A}=\cos \theta, \mathrm{B}=\sin \theta, \mathrm{C}=\cos 2 \theta, \mathrm{D}=\sin 2 \theta.

Dinajpur · 2017

ক
মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.
খ
A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।
গ
A+B=C+D\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{C}+\mathrm{D} হলে, সমীকরণটির [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] ব্যবধিতে সমাধান আছে কি-না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

A+3B=2\mathrm{A}+\sqrt{3} \mathrm{B}=\sqrt{2} হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.

মান নির্ণয় কর: tan⁡−1sin⁡cos⁡−123\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.13x2−6x−7=013x^2-6x-7=0 এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α−1+1\alpha^{-1}+1 ও β−1+1\beta^{-1}+1 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.question image চিত্র প্রর্দশিত বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.−2≤x≤3-2\leq x\leq 3 এর- i. মধ্যে 6 টি পূণ্যসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধবসীমা 15 iii. পরমআকার ∣2x−1∣≤5\vert 2x-1\vert \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(2x−1x2)15(2x-\frac{1}{x^2})^{15} এর বিস্তারে x12x^{12} এর সহগ কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৩টি কালো ও ৫টি সবুজ র্মাবেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স থেকে ৩টি মার্বেল তোলা হলে মার্বেলগুলোর সম্ভাবনা- i. 3 টি সবুজ হলে 1/22 ii. 3 টি ভিন্ন রং হলে 3/11 iii. সর্বাধিক 2 টি সাদা হলে 9/11 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x3+12x2−3x+52=04x^3+12x^2-3x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3}i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡2θ+3sinθ=0\sin 2\theta +3sin\theta=0 হলে, θ\theta এর মান কােনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.y2−2(x+3)2=18y^2-2(x+3)^2=18 কণিকের নিয়ামকদ্বয়ের দূরত্ব কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^2=-yএকটি কণিক। Q. কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, সমীকরণটির [গণিত] ব্যবধিতে সমাধান আছে কি-না যাচাই কর।[গণিত] হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।মান নির্ণয় কর: [গণিত] .[গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?[চিত্র] চিত্র প্রর্দশিত বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কোনটি?[গণিত] এর- i. মধ্যে 6 টি পূণ্যসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধবসীমা 15 iii. পরমআকার [গণিত] [গণিত] এর বিস্তারে [গণিত] এর সহগ কোনটি?একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৩টি কালো ও ৫টি সবুজ র্মাবেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স থেক[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কােনটি?[গণিত] কণিকের নিয়ামকদ্বয়ের দূরত্ব কোনটি?উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। Q. কণিকটির উপকেন্দ্র

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।