বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
উত্তর: বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে, বৃষ্টির বেগ, [গণিত] আবিদের বেগ, [গণিত] বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখ [গণিত] হলে আমরা পাই, [চিত্র] [গণিত] আবার, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর, বাতাসের বেগ, [গণিত] বাতাসের সাপেক্ষে আবিদের লব্ধি বেগ [গণিত] এবং বাতাস ও আবিদের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে, [চিত্র] [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে …
উদ্দীপক
শান্ত বাতাসে বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে আবিদ বেগে বাড়ি ফিরছে। হঠাৎ আবিদের চলার বিপরীত দিকে বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগলো। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে আবিদ ছাতা ব্যবহার করল।
Dhaka · 2022
উত্তর
সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে।
উত্তর
একটি বস্তুর ওপর কোনো বল ক্রিয়া করায় যদি বলের অভিমুখে বস্তুটির কিছু সরণ ঘটে তাহলে ক্রিয়াশীল বল ও বলের সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে।
কোনো কণার ওপর একটি ধ্রুব বল F এর ক্রিয়ায় কণাটির বলের অভিমুখে সরলরেখা বরাবর সরণ s হলে কণাটির ওপর বল দ্বারা কৃতকাজ W হবে।
যদি বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ হয়,
তবে কৃতকাজ,
অর্থাৎ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও তাদের মধ্যবর্তী কোন 90o হলে কাজ শূন্য হবে।
উত্তর
এখানে,
বৃষ্টির উলম্ববেগ,
আবিদের বেগ,
স্থির বাতাসে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগের মান হলে,
বা,
স্থির বাতাসে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগ [Ans]
উত্তর
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে,
বৃষ্টির বেগ,
আবিদের বেগ,
বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখ হলে আমরা পাই,
\begin{aligned} \tan \theta & =\frac{v_2}{v_1} \\ \text{ বা, } \theta & =\tan^{-1} \frac{v_2}{v_1} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right) \\ & =53.13^{\circ}\end{aligned}
আবার, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর, বাতাসের বেগ, বাতাসের সাপেক্ষে আবিদের লব্ধি বেগ এবং বাতাস ও আবিদের মধ্যবর্তী কোণ
আমরা পাই,
বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে,
\begin{aligned} \tan \theta^{\prime} & =\frac{v_2^{\prime}}{v_1} \\ & =\frac{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{10}{6}\right) \\ & =59.03^{\circ}\end{aligned}
এখানে,
অর্থাৎ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।
\begin{aligned} \tan \theta & =\frac{v_2}{v_1} \\ \text{ বা, } \theta & =\tan^{-1} \frac{v_2}{v_1} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right) \\ & =53.13^{\circ}\end{aligned}
আবার, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর, বাতাসের বেগ, বাতাসের সাপেক্ষে আবিদের লব্ধি বেগ এবং বাতাস ও আবিদের মধ্যবর্তী কোণ
আমরা পাই,
বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে,
\begin{aligned} \tan \theta^{\prime} & =\frac{v_2^{\prime}}{v_1} \\ & =\frac{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{10}{6}\right) \\ & =59.03^{\circ}\end{aligned}
এখানে,
অর্থাৎ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।