Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর; যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা গুণ করে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] ।

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর; যখন সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

3cosec⁡⁡(A+B)=23,3cot⁡(A−B)=3,a=sec⁡θ,3 \operatorname{\cosec}(A+B)=2 \sqrt{3}, \sqrt{3} \cot (A-B)=3, a=\sec \theta, b=cosec⁡⁡θ.b=\operatorname{\cosec} \theta .

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, c=30∘\mathrm{c}=30^{\circ} বামপক্ষ =cos⁡22c=\cos^2 2 \mathrm{c} =cos⁡2(2.30∘)=cos⁡260∘=(12)2=14=\cos^2\left(2.30^{\circ}\right)=\cos^2 60^{\circ}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4} ডানপক্ষ =1−sin⁡22c=1-\sin^2 2 \mathrm{c} =1−sin⁡2(2.30∘)=1-\sin^2\left(2.30^{\circ}\right) =1−sin⁡260∘=1−(32)2=1−34=4−34=14=1-\sin^2 60^{\circ}=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4} ∴cos⁡22c=1−sin⁡22c.\therefore \quad \cos^2 2 \mathrm{c}=1-\sin^2 2 \mathrm{c} . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 3cosec⁡⁡(A+B)=233 \operatorname{\cosec}(A+B)=2 \sqrt{3} বা, cosec⁡⁡(A+B)=233\operatorname{\cosec}(A+B)=\frac{2 \sqrt{3}}{3} বা, cosec⁡⁡(A+B)=23\operatorname{\cosec}(A+B)=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cosec⁡⁡(A+B)=cosec⁡⁡60∘\operatorname{\cosec}(A+B)=\operatorname{\cosec} 60^{\circ} ∴A+B=60∘\therefore \mathrm{A}+\mathrm{B}=60^{\circ}…………………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) এবং 3cot⁡( A−B)=3\sqrt{3} \cot (\mathrm{~A}-\mathrm{B})=3 বা, cot⁡(A−B)=33\cot (A-B)=\frac{3}{\sqrt{3}} বা, cot⁡(A−B)=3\cot (A-B)=\sqrt{3} বা, cot⁡(A−B)=cot⁡30∘\cot (A-B)=\cot 30^{\circ} ∴A−B=30∘\therefore \mathrm{A}-\mathrm{B}=30^{\circ}
…………………(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)
ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, A+B+A−B=60∘+30∘\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{A}-\mathrm{B}=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2 A=90∘2 \mathrm{~A}=90^{\circ} বা, A=90∘2\mathrm{A}=\frac{90^{\circ}}{2} ∴A=45∘\therefore \quad \mathrm{A}=45^{\circ} A এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 45∘+B=60∘45^{\circ}+\mathrm{B}=60^{\circ} বা, B=60∘−45∘\mathrm{B}=60^{\circ}-45^{\circ} ∴B=15∘\therefore \quad \mathrm{B}=15^{\circ} নির্ণেয় (A,B)=(45∘,15∘)(A, B)=\left(45^{\circ}, 15^{\circ}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θ\mathrm{a}=\sec \theta এবং b=cosec⁡⁡θ\mathrm{b}=\operatorname{\cosec} \theta এখন, a2+b2=4\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=4 হলে, sec⁡2θ+cosec⁡⁡2θ=4\sec^2 \theta+\operatorname{\cosec}^2 \theta=4 বা, 1cos⁡2θ+1sin⁡2θ=4[∵sec⁡θ=1cos⁡θ\frac{1}{\cos^2 \theta}+\frac{1}{\sin^2 \theta}=4\left[\because \sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right. এবং cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ]\left.\operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right] বা, sin⁡2θ+cos⁡2θsin⁡2θcos⁡2θ=4\frac{\sin^2 \theta+\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta}=4 বা, 1sin⁡2θcos⁡2θ=4[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]\frac{1}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta}=4\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 4sin⁡2θcos⁡2θ=14 \sin^2 \theta \cos^2 \theta=1 বা, 4sin⁡2θ(1−sin⁡2θ)−1=0[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]4 \sin^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)-1=0\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, 4sin⁡2θ−4sin⁡4θ−1=04 \sin^2 \theta-4 \sin^4 \theta-1=0 বা, −(4sin⁡4θ−4sin⁡2θ+1)=0-\left(4 \sin^4 \theta-4 \sin^2 \theta+1\right)=0 বা, 4sin⁡4θ−4sin⁡2θ+1=04 \sin^4 \theta-4 \sin^2 \theta+1=0 [- 1 দ্বারা গুণ করে] বা, (2sin⁡2θ)2−2.2sin⁡2θ.1+12=0\left(2 \sin^2 \theta\right)^2-2.2 \sin^2 \theta .1+1^2=0 বা, (2sin⁡2θ−1)2=0\left(2 \sin^2 \theta-1\right)^2=0 বা, 2sin⁡2θ−1=02 \sin^2 \theta-1=0 বা, 2sin⁡2θ=12 \sin^2 \theta=1 বা, sin⁡2θ=12\sin^2 \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡θ=sin⁡45∘[∵sin⁡45∘=12]\sin \theta=\sin 45^{\circ}\left[\because \sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right] ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=45∘\theta=45^{\circ} :
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন