শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] ।

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর, যখন ।

উদ্দীপক

A=1+sin⁡θ\mathrm{A}=1+\sin \theta এবং B=1−sin⁡θ\mathrm{B}=1-\sin \theta

Dhaka · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡(90∘−θ)=53\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{5}{3} বা, cosec⁡⁡θ=53[∵sec⁡(90∘−θ)=cosec⁡⁡θ]\operatorname{\cosec} \theta=\frac{5}{3}\left[\because \sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\operatorname{\cosec} \theta\right] বা, 1sin⁡θ=53[∵cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ]\frac{1}{\sin \theta}=\frac{5}{3}\left[\because \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right] ∴sin⁡θ=35\therefore \quad \sin \theta=\frac{3}{5} [বিপরীতকরণ করে] নির্ণেয় মান: 35\frac{3}{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=1+sin⁡θ\mathrm{A}=1+\sin \theta এবং B=1−sin⁡θ\mathrm{B}=1-\sin \theta বামপক্ষ =sec⁡θ+tan⁡θ=\sec \theta+\tan \theta =1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ[∵sec⁡θ=1cos⁡θ=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\left[\because \sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right. এবং tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\left.\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] \begin{aligned} & =\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=\sqrt{\left(\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right)^2}=\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}} \\ & \left.=\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^2}{1-\sin^2 \theta}\left[\because \cos^2 \theta\right.}=1-\sin^2 \theta\right] \\ & =\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}}=\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}=\sqrt{\frac{A}{B}}\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴sec⁡θ+tan⁡θ=AB\therefore \quad \sec \theta+\tan \theta=\sqrt{\frac{A}{B}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=1−sin⁡θ\mathrm{B}=1-\sin \theta এখন, B−cos⁡θ=0\mathrm{B}-\cos \theta=0 হলে, 1−sin⁡θ−cos⁡θ=01-\sin \theta-\cos \theta=0 বা, sin⁡θ+cos⁡θ=1\sin \theta+\cos \theta=1 বা, (sin⁡θ+cos⁡θ)2=(1)2(\sin \theta+\cos \theta)^2=(1)^2 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ=1\sin^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta=1 বা, sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=1\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta=1 বা, 1+2sin⁡θcos⁡θ=1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]1+2 \sin \theta \cos \theta=1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 2sin⁡θcos⁡θ=02 \sin \theta \cos \theta=0 বা, sin⁡θ⋅cos⁡θ=0\sin \theta \cdot \cos \theta=0 হয়, sin⁡θ=0\sin \theta=0 বা, sin⁡θ=sin⁡0∘\sin \theta=\sin 0^{\circ} [∵sin⁡0∘=0]\quad\left[\because \sin 0^{\circ}=0\right] ∴θ=0∘\therefore \quad \theta=0^{\circ} অথবা, cos⁡θ=0\cos \theta=0 বা, cos⁡θ=cos⁡90∘\cos \theta=\cos 90^{\circ} [∵cos⁡90∘=0]\qquad\left[\because \cos 90^{\circ}=0\right] ∴θ=90∘\therefore \theta=90^{\circ} নির্ণেয় মান: θ=0∘,90∘\theta=0^{\circ}, 90^{\circ}.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।